Matematik

reduktion - sætte uden for parentes

24. august 2014 af MichaelPetersson (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg har skullet finde den afledede funktion for $f(x)=x^{^{\pi }}e^{^{x }}$ (STX Mat AB, opgave 3115(6) )

Jeg har fundet den til
$f'(x)={\pi }{x^{\pi -1}}{e^{x}} + {x^{\pi}}{e^{x}}$

Dette er da også korrekt i følge facitlisten, men funktionen er i facitlisten yderligere reduceret til:

$f'(x)={x^{\pi -1}}{e^{x}}{(\pi +x)}$

Jeg kan sagtens se at ${e^{x}}$ kan sættes uden for parentes, men jeg forstår ikke helt hvordan ${x^{\pi -1}}$ havner derude??

Håber I kan hjælpe med en forklaring :-)

Mvh. Michael

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man benytter reglen for differentiation af et produkt:

f(x) = x^π · e^x ,

f '(x) = π·x^π-1 · e^x + x^π · e^x = π·x^π-1 · e^x + x·x^π-1 · e^x

= (π+x) · x^π-1 · e^x

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. august 2014 af mathon

$\small \small \small f{\, }'(x)=\pi \cdot x^{\pi -1}\cdot e^{x}+x^{\pi }\cdot e^{x}=\left ( x^{\pi -1}\cdot e^{x} \right )\cdot \left ( \pi +x \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. august 2014 af Andersen11 (Slettet)

Skriv et svar til: reduktion - sætte uden for parentes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.