Matematik

Bestem forskriften for en parabel

26. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Jeg har en opgave der lyder:

Grafen for en funktion f(x) er en parabel, som skærer akserne i punkterne P(2,0), Q(8,0) og R(0,4).

Bestem en forskrift for f(x).

Jeg er totalt lost, og har glemt, hvordan man gør, tak på forhånd!:-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. august 2014 af mathon

parablens nulpunkter er x = 2 og x = 8

hvorfor
f(x) = y = ax² + bx + c = a(x-2)(x-8)

Endvidere ligger (0,4) på parablen.

Svar #2
26. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

#1
parablens har nulpunkter når x = 2 og x = 8

hvorfor
ax² + bx + c = a(x-2)(x-8)

Kan du uddybe?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. august 2014 af mathon

simpel faktorisering af andengradspolynomiet y = ax² + bx + c med nulpunkterne x₁ og x₂
er
$\small f(x)=y=ax^2+bx+c = a\left (x-x_1 \right )\cdot \left (x-x_2 \right )$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. august 2014 af mathon

Andengradspolynomiets faktoriseringsdetaljer:
se

Vedhæftet fil:2.gradspolynomiets_faktorisering_2.doc

Svar #5
26. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Men er forskriften så f(x)=a(x-2)(x-8)

eller f(x)=4x²-6x+16 ?

Er lidt i tvivl :-)

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. august 2014 af mathon

f(x) = y = ax² + bx + c = a(x - 2)(x - 8)

Endvidere ligger (0,4) på parablen,
så

4 = a(0 - 2)(0 - 8) = a·(-2)·(-8) = 16a

a = (1/4)

f(x) = y = (1/4)(x - 2)(x - 8) = (1/4)x² - (5/2)x + 4

Svar #7
27. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Hvordan får du (5/2)x og 4? :)

Brugbart svar (0)

Svar #8
29. august 2014 af mathon

$y = \frac{1}{4}(x - 2)(x - 8)=\frac{1}{4}\left ( x^2-8x-2x+16 \right )=\frac{1}{4}\left ( x^2-10x+16 \right )=$

$\frac{1}{4}x^2+{\color{Red} \frac{10}{4}}x+{\color{Blue} \frac{16}{4}}= \frac{1}{4}x^2+{\color{Red} \frac{5}{2}}x+{\color{Blue} 4}$

Svar #9
31. august 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Nååå, mange tak! :)

Svar #10
01. september 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

burde (x²-8x-2x+16) ikke give (x²-6x+16) ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
01. september 2014 af PeterValberg

#10 Nej :-)

-8x-2x=-10x

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #12
01. september 2014 af AngelzNight22 (Slettet)

Nååå ja!:-)

Tak;-)

Skriv et svar til: Bestem forskriften for en parabel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.