Matematik

Inhomogen differentialligningen og overføringsfunktionen

04. september 2014 af 09xcc (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg sidder med en inhomogen 4. ordens differentialligning, hvortil jeg skal finde en løsning, hørende til påvirkningen u(t)= e^3t + 3e^t

Normalt ville jeg starte med at finde overføringsfunktionen (som funktion af s, hvor u(t) defineres ved u(t)=e^st)
Men hvad gør jeg nu hvor s har to værdier (3 og 1)?

Håber i kan hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2014 af hesch (Slettet)

u(t)= e^3t + 3e^t =>

u(s) = 1 / ( s - 3 ) + 3 / ( s - 1 ) ( sæt på fælles brøkstreg )

Svar #2
04. september 2014 af 09xcc (Slettet)

Jeg er ikke sikker på at jeg forstår (regnereglerne er måske også lidt rustne), hvordan fik du de to eksponentialfunktioner omregnet, og hvordan skal jeg bestemme s med det nye udtryk?

Brugbart svar (0)

Svar #3
04. september 2014 af hesch (Slettet)

Jamen til gengæld forstår jeg ikke det med at sætte s = 1 hhv. s = 3. Jeg benytter blot Schaums Mathematical Handbook, til at slå den Laplace transformerede op for u(t), ( alternativt at benytte en online calculator ).

Nå du kender overføringsfunktionen, H(s) = y(s) / u(s), finder du y(s) = H(s) * u(s) og

y(t) = L_t^-1( y(s) ) ( benytter invers Laplace online calculator ).

Jeg har set, at andre indlæg her på SP anvender superpositionsprincippet, altså finder y1(t) hhv. y3(t), og adderer disse. Men det er da besværligt i praksis, når det skal gå lidt stærkt. :)

Svar #4
04. september 2014 af 09xcc (Slettet)

Jeg har desværre ikke hørt om den metode, du anvender, og da jeg skal bruge det til en afløsningsopgave, går det ikke at bruge en online caculator. Så jeg er bange for at jeg må bruge den sidstnævnte, besværlige metode ;-) men ellers tak for hjælpen - jeg kigger lidt rundt og prøver at finde andre, lignende indlæg.

Brugbart svar (0)

Svar #5
04. september 2014 af hesch (Slettet)

Der er et eksempel her:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1506881

Skriv et svar til: Inhomogen differentialligningen og overføringsfunktionen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.