Kompleksetal

04. september 2014 af bananman (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :)

Er der nogen, der kan hjælpe mig med at løse denne opgave:

2(3+(10-8)i)/ (2+9-2i)

Jeg havde tænkt på at starte med at løse brøkken, hvor jeg vil forlænge den.

$\tfrac{(3+(10-8)i)*(2+9-2i)}{(2+9-2i)*(2-9+2i)}$

Men jeg får det det forkerte resultat (har tjekket på Maple)

Men når jeg løser den på Maple får jeg

Brugbart svar (0)

Svar #1
04. september 2014 af Therk

Hvis du nu først udregnede 2+9, ville du måske kunne se, hvor det går galt. Du har fortegnsfejl.

Brugbart svar (0)

Svar #2
04. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Jeg ville starte med at reducere lidt på det

2(3-(10-8)i)/(2+9-2i) = 2(3-2i)/(11-2i) = (6-4i)/(11-2i)

For at slippe af med det komplekse tal i nævneren, forlænger man med det komplekst konjugere tal til nævneren:

(6-4i)*(11+2i)/(11-2i)*(11+2i) = (66-44i+12i-8i²)/(121-22i+22i-4i²) = (66-32i-8(-1))/(121-4(-1)) = (74-32i)/125 = 74/125 - (32/125)i

Svar #3
04. september 2014 af bananman (Slettet)

#1 Hvis du nu først udregnede 2+9, ville du måske kunne se, hvor det går galt. Du har fortegnsfejl.

Har skrevet forkert i tælleren, der skal stå (3+(10-8)i)*(2-9+2i)

Brugbart svar (0)

Svar #4
04. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er heller ikke korrekt. Brøken forlænges med det komplekst konjugerede til (2+9-2i), dvs (2+9+2i), så tælleren skal være

2(3+(10-8)i)·(2+9+2i)

men som nævnt i #1 er det simpleste at reducere udtrykket før der forlænges.

Svar #5
04. september 2014 af bananman (Slettet)

Men når jeg får Maple til at regne det får jeg

$\tfrac{58}{125}+\tfrac{56}{125}i$

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det er også korrekt. I #2 er der skiftet fortegn i tælleren fra den oprindelige opgave.

2·(3 + (10-8)i) / (2+9 - 2i) = (6 + 4i) / (11 - 2i)

= (6+4i)·(11+2i) / ((11-2i)·(11+2i))

= (66-8 + (12+44)i) / 125

= (58 + 56i) / 125

= (58/125) + (56/125)i

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Jeg beklager min fortegnsfejl i #2

Skriv et svar til: Kompleksetal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.