sandsynligheds regning

Hvis cifrene 0, 1, ... , 9 alle har samme sandsynlighed for at kunne forekomme på plads nr n , er chancen for at '666' forekommer på pladserne n, n+1 og n+2 derfor 1/10³ . Sandsynligheden for at '666' forekommer i en streng med 1000 cifre er derfor

        P = (1000-2)/10³ .

hmmm

det tror jeg ikke, fordi P er alt alt for stor

P er næsten 1 hvilket virker absurd..

Man kan vel heller ikke bruge det princip, du bruger.

Du er da velkommen til at tro noget andet. Hvorfor mener du, at P er alt for stor?

antagelsen cifrene 0, 1, ... , 9 alle har samme sandsynlighed for at kunne forekomme på plads nr n  er korrekt.

chancen for at '666' forekommer på pladserne n, n+1 og n+2 derfor 1/103 . Hvorfor?

#5

Chancen for at '6' forekommer på plads n er 1/10 . Chancen for at '6' forkommer på plads n+1 er 1/10 . Chancen for at '6' forkommer på plads n+2 er 1/10 . Chancen for at '6' forkommer både på plads n, n+1 og n+2 er derfor (1/10)³ = 1/10³ .

men så skal alle mulighederne summeres

#7

Og det er derfor der ganges med (1000-2) i #1.

#3

Ja, det er korrekt, at P er for stor, for der er muligheder, der tælles med mere end een gang.

Hvis der er N cifre og et bestemt ciffer skal forekomme n gange efter hinanden, må sandsynligheden for dette blive

        P = 1 - (1 - 1/10ⁿ)^N-n+1 .

Med n = 3 og N = 1000 fås P ≈ 0,6316 .

1-(1-0.1^6)^(1000-6+1) = ?

Formlen P = 1 - (1 - 10^-3)⁹⁹⁸ = 0,63 lyder rigtig.

Det svarer til formlen for en bernouilli proces, hvor man 998 gange trækker i en enarmet tyveknægt med tre hjul, der hver har tallene fra 0 til 9. Sandsynligheden for at få tre seksere i et forsøg er 10^-3. Sandsynligheden for ikke at få tre seksere nogen gange i 998 forsøg er (1 - 10^-3)⁹⁹⁸ og sandsynligheden for at få tre seksere mindst en gang er dermed 1 - (1 - 10^-3)⁹⁹⁸ = 0,63. 

Ad #10:

De 998 fremkommer ved betragtningen: Man har tre felter og skal flytte dem et skridt ad gangen gennem en række på 1000 cifre indtil det forreste af de tre felter dækker ciffer nummer 1000. Når det sker vil det bageste af de tre felter stå plads nummer 998, dvs. alle felter er flyttet 998 gange. 

Generelt har man som nævnt ovenfor i Svar #9:

N = antal cifre i tallet (her 1000)

n = antal cifre i tal-streng (her 3)

Cifrene, der indgår i strengen er underordnet, da alle tal-strenge (med en bestemt rækkefølge af cifrene) har samme sandsynlighed. 

intuitivt virker det bare ikke rigtigt. prøv lige at tænk over det

Det er en alt for høj sandsynlighd

hvordan beregner jeg så sandsynligheden for at 'xxx' optræder 2 gange i de første 1000 cifre? x er et tal fra 0 til 9

svar mig!!!!!!!!!!!!!!!!

#15

svar mig!!!!!!!!!!!!!!!!

Pff. Hvad bilder du dig ind?

Ad #13: Hvorfor synes du sandsynligheden er for stor? Det svarer til at bruge ca. 1000 forsøg på at opnå et resultat, der har sandsynligheden 1/1000 i det enkelte forsøg. Sandsynligheden burde vel være nogenlunde stor. 

Ad #14: Hvis du mener, at der netop to gange skal optræde en følge af tre ens cifre er sandsynligheden

#17 vil gerne have en forklaring på det sidste?

Ad #18

Jeg vælger at se på opgaven som en bernouilli process, hvor man 998 gange søger at opnå tre ens cifre efter hinanden. Sandsynligheden for, at tre tilfældige cifre er ens, er 0,01 (= 10·0,001). 

Sandsynligheden findes ved binomialformlen, som fortæller sandsynligheden for at få et bestemt antal successer i en bernouilli process med et kendt antal forsøg. 

Antal forsøg = 998, antal successer = 2 og sandsynligheden for success i det enkelte forsøg = 0,01. 

P(Netop to forekomster af tre ens cifre efter hinanden) = 

Bemærk i øvrigt, at hvis du N gange (her ca. 1000) forsøger at opnå noget, der har sandsynligheden 1/N (i den oprindelige opgave 0,001) vil sandsynligheden for ingen successer såvel som for netop en success begge nærme sig 1/e = 0,37 for N gående mod uendelig. Dette kan bruges som kontrol.

#19 Det er det svar, som virker mest pålideligt.

Hvordan ved du at det går mod 1/e ?