Matematik

mat

07. september 2014 af Missperfec (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej

Hvordan er det jeg løser den sidste opgave? har forsøgt, men når jeg isolerer "t" gider min lommeregner ikke regne det ud.

og hvad får i den første opgave til?

på forhånd tak

Vedhæftet fil: XX.docx

Svar #1
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

Tror jeg har lavet den første opgave forkert, hvordan løses den?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

dp/dt = 42 - 0,042p <=>

dp/dt = -0,042(p - 1000) <=>

(separation af de variable)

1/(p-1000) dp = -0,042 dt <=>

∫ 1/(p-1000) dp = ∫ -0,042 dt + k <=>

ln(p-1000) = -0,042t + k <=>

p -1000 = e^{-0,042t + k} <=>

p - 1000 = e^k e^-0,042t <=> (jeg omdøber konstanten e^k til c)

p = c*e^-0,042t + 1000

Man skal så bestemme c udfra oplysningen p(60) = 1040

Svar #3
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

Ok, det var også det jeg fik forskriften til, men problemet er bare når jeg isolerer c, får jeg det et negativt tal, hvilket ikke kan regnes ud i den sidste opgave.... hvad får du c til?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

1040 = c*e^-0,042*60 + 1000 <=>

40 = c*e^-2,52 <=>

c = 40/e^-2,52 <=>

c ≈ 497

Svar #5
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

takker for hjælpen

Kan du også hjælpe med denne opgave, som jeg har vedhæftet her?

den sidste og anden sidste ved jeg ikke hvordan jeg skal gøre?

Vedhæftet fil:XY.docx

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

t=2:

$\vec{b}=\begin{pmatrix} -3\\ 2\end{pmatrix}+\begin{pmatrix} -2\cdot 2\\ 2\cdot (-3)\end{pmatrix}$

<=>

$\vec{b}=\begin{pmatrix} -7\\ -4\end{pmatrix}$

$A=\left | det(\vec{a},\vec{b}) \right |$

$\left | \vec{a}_{\vec{b}} \right |=\frac{\left | \vec{a}\cdot \vec{b} \right |}{\left | \vec{b} \right |}$

$cos(v)=\frac{ \vec{a}\cdot \vec{b}}{\left | \vec{a} \right |\cdot \left | \vec{b} \right |}$

Sæt v=60^o (cos(v) = 0,5), a = (-3 , 2) og b = (-2t-3 , -3t+2) ind i ligningen og find t.

Svar #7
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

desværre kan jeg ikke se hvad du har skrevet...

Svar #8
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

har fået længden af den projekteret vektor til forskellige tal, hvad får du det til?

Svar #9
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

og forstår stadig ikke hvad det er jeg skal gøre...

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Der er en anden, der har fået hjælp til samme opgave:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1510933

Svar #11
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

har set det, men jeg er stadig ikke med på mellemregningerne...

har virkelig prøvet i meget lang tid, men kan bare ikke!

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

For t=2 bliver

b = (-7 , -4)

Længden af a's projektion på b beregnes af

|a_b| = |a•b| / |b|

= |(-3)*(-7) + 2*(-4)| / √( (-7)² + (-4)² ) =

|21 - 8| / √( 49 + 16 ) =

13/√65

Svar #13
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

# 12
Ok,
Hvad så med for hvilke t vinklen mellem vektor A og b er 60?
Altså er det noget med. CosV men ved ikke hvordan jeg skal isolere t i den Formel når jeg indsætter i formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

mathon har løst opgaven i #15 og #16 her:

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1510933

Svar #15
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

#14

Har tidligere set det igennem, men forstår ikke hvad der sker og hvordan han får 13 i tælleren og 13 i nævneren...

Er med på hvilken formel osv, og hvad vi skal indsætte hvor, men kan bare ikke regne den ud efterfølgende?

Brugbart svar (0)

Svar #16
07. september 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

I tælleren har du skalarproduktet af a = (-3 , 2) og b = (-3 -2t , 2 -3t)

a•b = -3*(-3-2t) + 2*(2-3t) =

9 + 6t + 4 - 6t =

I nævneren har du længderne af a og b ganget med hinanden

|a| = √( (-3)² + 2² ) = √13

|b| = √( (-3-2t)² + (2-3t)² ) = √( (-3)² + (2t)² + 2(-3)(-2t) + 2² + (-3t)² + 2*2(-3t) ) = √( 13t² + 13 )

og så bruger han, at cos(60^o) = 1/2

Brugbart svar (0)

Svar #17
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

I opgaven har man en vektor a = [-3;2] og en vektor b = a + t·â .

Man har her

a • b = a • (a + t·â) = |a|² ,

|b|² = b • b = (1 + t²)·|a|² .

Vinklen v mellem vektor a og vektor b er derfor bestemt ved

cos(v) = (a•b) / (|a||b|) = 1/√(1+t²) ,

der er helt uafhængig af koordinatsættet for vektor a.

Hvis vinklen v skal være 60º , skal man derfor løse ligningen

1/√(1+t²) = cos(60º) = 1/2 .

Svar #18
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

#17
Er formlen 1/sqrt.... En generel Formel eller?er ikke med på hvordan du fik den?

Svar #19
07. september 2014 af Missperfec (Slettet)

# 16
Ok nu er jeg med.
Men hvad gør jeg så, altså hvordan finder jeg så t?

Brugbart svar (0)

Svar #20
07. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

#19

Så løser man ligningen

1/√(1+t²) = 1/2 , dvs.

1 + t² = 4 .

Der er tale om en 2.-gradsligning i t.

Skriv et svar til: mat

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.