integral

1) Benyt substitution   u = 1 - x² , du = -2x dx

2) Integralet er formodentlig     _e∫^{e^2} ln(x)/x dx . Benyt substitution u = ln(x) , du = (1/x) dx .

Hvor kommer -2x fra, Jeg har ret svært ved det med integration ved substitution

#2

Det kommer fra (-x²)' = -2x .

Substitution

        ∫ f(g(x)) · g'(x) dx = ∫ f(u) du , hvor u = g(x) .

jeg ved at den første giver 1-√3/2

og den anden 3/2

men hvordan kommer man frem til det, please har virkelig brugt for hjælp

#4

Man anvender de viste substitutioner.

1)   ₀∫^1/2 x/√(1-x²) dx = -(1/2)·₁∫^3/4 1/√u du = (1/2)·_3/4∫¹ 1/√u du

                                = (1/2)·[2·√u]¹_3/4 = (1/2)·(2·√1 - 2·√(3/4)) = 1 - (√3)/2

2)   _e∫^{e^2} ln(x)/x dx = ₁∫² u du = [u²/2]²₁ = 2²/2 - 1²/2 = 2 - 1/2 = 3/2