Ubestemt integral

Benyt substitution    u = cos(x) , du = -sin(x) dx .

t= cos(x)

t'= -sin(x) 

dt= -sin(x) dx

dx= -1/sin(x) dt 

(intergral tegn) √(cosx) dx 

(intergral tegn) sin(x) * √t * 1/sin(x) dt

Er det rigtigt? Hvad nu? 

#2

Nej, det er ikke rigtigt. Ved substitutionen forsvinder den gamle variable jo helt. Man har ikke en blanding af den gamle og den nye variable under integraltegnet efter substitutionen.

         ∫ sin(x)√(cos(x)) dx = - ∫ √t dt = ...

nej? sin(x) kan ikke forsvinde?? Jeg skal jo finde integralen for det hele og ikke kun det led jeg vælger til at være t

#4

Jo, sin(x) substitueres væk, idet -sin(x) dx = dt, eller sin(x) dx = -dt . I stedet for sin(x) dx skrives -dt, og i stedet for √(cos(x)) skrives √t .

Det er det, der er hele ideen med substition i et integral.

        ∫ f(g(x)) · g'(x) dx = ∫ f(t) dt , hvor t = g(x) , dt = g'(x) dx .

Nu er jeg med :) 1000 tak :)