Matematik

Bestem differentialkvotienten for en sammensatte funktion

09. september 2014 af boelle85 (Slettet) - Niveau: B-niveau

$f(x)=\frac{1}{2}x^2+4x+1$

g(x)=x^2

Bestem differentialkvotienten for den sammensatte funktion

(f og)(x)= f(g(x)).

$f(g(x))=\frac{1}{2}x^2+4x^2+1$

Så skal jeg bare finde dif.kvotient, som jeg får til=

x-8x

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. september 2014 af PeterValberg

$(f(g(x)))'=f'(g(x))\cdot g(x)$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. september 2014 af peter lind

#0 f(g(x)) = ½*(x²)²+4*(x)² +1

Svar #3
09. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#2
#0 f(g(x)) = ½*(x²)²+4*(x)² +1

$f(g(x))'=\frac{4}{2}x-8x$

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. september 2014 af peter lind

f(g(x)) = ½*g(x)² +4*g(x) +1 = ½*(x²)² + 4*x² +1 = ½*x⁴+4*x²+1

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. september 2014 af mathon

enten
h(x) = (f _º g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = (1/2)•(x²)² + 4·x² + 1 = (1/2)x⁴ + 4x² + 1

h '(x) = (f _º g) '(x) = (1/2) · 4 · x^4-1 + 4 · 2 · x^2-1= 2x³ + 8x

eller

(f _º g)(x) = f(g(x)) =(1/2)·g²(x) + 4·g(x) + 1

(f _º g) '(x) = (1/2) · 2 · g(x) · g'(x) + 4 · g'(x) = g(x)·g'(x) + 4·g'(x) = x²·2x + 4·2x = 2x³ + 8x

Svar #6
09. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#4
f(g(x)) = ½*g(x)² +4*g(x) +1 = ½*(x²)² + 4*x² +1 = ½*x⁴+4*x²+1

Arr unskyld har skrevet opg forkert af

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. september 2014 af peter lind

Du skriver +4x i #0.

Svar #8
09. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#7
Du skriver +4x i #0.

Arr unskyld har skrevet opg forkert af

Svar #9
09. september 2014 af boelle85 (Slettet)

Jeg går ud fra denne fremgangsmåde

https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/differentialregning/differentialkvotient/kaedereglen

Men der står at:

f(g(x))'*g'(x)

er det ikke forkert?

Svar #10
09. september 2014 af boelle85 (Slettet)

Så jeg får

(2x^3-8x)*2x=4x^4-16x^2

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. september 2014 af peter lind

Den metode kan du også bruge. Det er det der blev foreslået i #1. Det jeg reagerede på var at du i #0 skrev f(g(x)) = ½x²+4x²+1 hvilket er forkert

Svar #12
09. september 2014 af boelle85 (Slettet)

#11
Den metode kan du også bruge. Det er det der blev foreslået i #1. Det jeg reagerede på var at du i #0 skrev f(g(x)) = ½x²+4x²+1 hvilket er forkert

ok nu jeg med, takker

Skriv et svar til: Bestem differentialkvotienten for en sammensatte funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.