Ubestemt integral

13. september 2014 af MichaelPetersson (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal bestemme dette ubestemte integral:

$\int x^2(x^3+2)^5 dx$

Ved at benytte formlen $x^a = \frac{1}{a+1}x^ {a+1}$

får jeg at dette bliver $\frac{1}{3}x^3 \cdot \frac{1}{6}(x^3+2)^6$

men.. iflg. facitlisten bliver det $\frac{1}{18}(x^3+2)^6$

Spørgsmålet er, hvor går det galt for mig?? :-)

Mvh. Michael

Brugbart svar (1)

Svar #1
13. september 2014 af peter lind

Du kan ikke bare integrere hver faktor for sig. Du skal bruge substitution t = x³+2 dt = 3x²dx

Brugbart svar (1)

Svar #2
13. september 2014 af mathon

benyt substitution

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. september 2014 af mathon

u = x³+2 (1/3)du = x²dx

hvoraf
$\int x^2\left ( x^3+2 \right )^5dx=\int \left ( x^3+2 \right )^5\cdot x^2dx=\frac{1}{3}\cdot \int u^5\: du$ …

Svar #4
13. september 2014 af MichaelPetersson (Slettet)

Super.. Tak for svarene :-)

Svar #5
13. september 2014 af MichaelPetersson (Slettet)

Hmmm... Den er ikke helt på plads endnu.. Er her en som kan skære det ud i pap for mig?
Det jeg ikke forstår er, hvad bliver der af det første x^2 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. september 2014 af peter lind

dt = 3x²dx = (1/3)*x²dx Det indgår altså i dt

Svar #7
13. september 2014 af MichaelPetersson (Slettet)

Den formel jeg skal bruge er vel $\int f(g(x))\cdot g'(x) dx=\int f(t) dt, hvor\: t=g(x)$ ??

Brugbart svar (1)

Svar #8
13. september 2014 af peter lind

Det er en anden måde at skrive #6 på. g(x) = x³+2 g'(x) = 3x² Det x² der står i den oprindelige ligning "forsvinder" til g'(x)

Skriv et svar til: Ubestemt integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.