Polynomier

Erstat x med -2 og foretag så udregningen. Bliver resultatet 0 er er -2 rod. Det kaldes at gøre prøve

Indsæt (- 2) på x'es pladser og se, om summen giver 0 .
f (- 2) = 0  ?  Hvis ja, så er {- 2} en rod.
# 0  Tid er noget man skal ha', når man har med matematik at gøre. Hurtigheden overlader vi til maskinerne.

men hvis jeg skal bestemme samtlige rødder, er jeg nødt til at faktorisere den, ikke? Hvordan kunne jeg gøre det meget enkelt og hurtigt? 

Hvis x = - 2 er rod i f (x) vil (x + 2) gå op i f (x) ved division.
Derved nedskrives f (x) til en 2.gr.s. funktion, som er let at løse, (hvis der er rod, rødder).

#4: Det forstår jeg ikke helt. Skal jeg sige f(x)/ (x+2) ? :)

#5

Ja. Når x = -2 er en rod i polynomiet, er (x+2) en faktor i f(x) , så man kan skrive

        f(x) = (x+2)·(ax² + bx + c) = x³ - 4x² -2x +20 .

når jeg dividerer får jeg:

(z^3/(z+2)) - (2z^2/(2+1)) - (z/z) + 20 

og 

(x+2)(4z^2 - 2z + 20)

#7

Nej, det er ikke korrekt. Man skal foretage polynomiers division. Det nemmeste er at gange venstresiden

        (x+2)·(ax² + bx + c)

ud og sammenligne med polynomiet x³ - 4x² -2x +20 . Koefficienterne skal være ens.

Jeg får (x+2)(x^2-6x+10)

og vha. af diskriminanten osv får jeg at de to andre rødder er 2.29 og 3.71

men det giver ikke mening, for når jeg sætter grafen ind på geogebra siger den at -2 er den eneste løsning

#9

Din faktorisering er korrekt. Polynomiet x² - 6x + 10 har ingen reelle rødder:

        x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = (x-3)² + 1 > 0 for alle x.

Du må have beregnet diskriminanten forkert.

# 8
Genialt, at multiplicere og sammenligne koefficienter.
Her er så divisions udgaven. Så er alle tilfredse.