I et koordinatsystem er der givet et punkt A(5,8) og en linje l med parameterfremstillingen l: (x y) = (1 -5) + t (-4 -2). Med P betegnes et vilkårligt punkt på l.

Hvad har punktet A med sagen at gøre?

To linier er parallelle, hvis de har samme hældningskoefficient. Benyt retningsvektoren for linien l til at beregne dens hældningskoefficient, og benyt ligningen for m til at beregne denne linies hældningskoefficient.

Vælg så et punkt på l og beregn dets afstand til linien m.

Aflæs normalvektoren til linjen m af m's ligning, hvis den er ortogonal med
retningsvektoren for l, så er de to linjer parallelle.

to vektorer er ortogonale, hvis prikproduktet mellem dem er lig med 0

Okay, tusind tak! Men hvordan er det nu, at man finder normalvektoren i en parameterfremstilling? Er det bare (1   -5)??

Nej det er retningsvektoren. en normalvektor er vinkelret på en retningsvektor, så du kan finde en som tværvektoren af retningsvektoren

Normalvektoren for linjen med ligningen:  ax + by + c = 0 har koordinaterne n = (a,b)

Retningsvektoren for linjen med parameterfremstillingen: (x,y) = (x₀,y₀) + t·(a,b) har koordinaterne r = (a,b)

Okay, nu har jeg det - hvordan finder jeg så henholdsvis hældningskoefficienten for l og m?

#6 det behøver du ikke, du kan "nøjes" med at kontrollere, om
prikproduktet mellem l's retningsvektor og m's normalvektor er lig med 0

Check om:

      hvilket er ensbetydende med at: