3.grads polynomium

Kaldes rødderne  x₁  x₂ og  x₃  har man generelt:
P (x)  =  a·(x - x₁)(x - x₂)(x - x₃)                    a ∈ R \ { 0 }

Forklaringen i #1 gælder også for polynomier af en kompleks variabel z med komplekse koefficienter, når blot a ≠ 0 .

Der kører for tiden forskelllige versioner af en opgave, hvor et 3.-gradspolynomium skal bestemmes ud fra rødderne og polynomiets værdi for z = 0. To af rødderne er hinandens komplekst konjugerede mens den 3. rod er reel, og værdien p(0) er også reel, så hele polynomiet har reelle koeffficienter.

Det er 3 rødder, som der i rektangulær form. Så jeg følger bare #1?

#3

Ja, man benytter, at man kender rødderne og kan opstille en faktorisering som vist i #1. Benyt så den ekstra betingelse for p(0) til at bestemme a.

Det fik jeg så til , men hvorledes kan p(0) opfyldes, ved at sige:

 ?

#5

Det er ikke polynomiet p(z) . Regn det ordentligt ud. Det bliver et 3.-gradspolynomium af formen

        p(z) = az³ + bz² + cz + d

hvor koefficienterne a, b, c og d er reelle, men ikke lig med 0.

ok