Matematik
Polynomiumer
Hej. Jeg sad lige og kiggede på en opgave der lyder:
Find alle rødder i polynomiet p(z)=z3-3z2+4z-2. Vink: Vis først at 1 er en rød i p(z).
Jeg ved at jeg til at begynde med skal beregne p(1)=0.
Derefter ved jeg også at (z-1) er en rod. Men herfra kan jeg simpelhent ikke komme videre
Svar #1
27. september 2014 af mathon
Da 1 er rod, er (x-1) divisor i polynomiet:
p(z) = z3 - 3z2 + 4z - 2 = (z - 1) · (z2 - 2z + 2)
Svar #2
27. september 2014 af Suneeher (Slettet)
Hvordan kunne du nemt komme frem til (z2-2z+2) ....
Svar #5
27. september 2014 af mathon
p(z) = z3 - 3z2 + 4z - 2 = (z - 1) · (z2 - 2z + 2) = (z - 1) · (z - (1+i)) · (z - (1-i))
Svar #6
27. september 2014 af Suneeher (Slettet)
Men når jeg så laver divisionsalgoritmen mellem z2-2z+2 og z-1.. Så får jeg:
z-1 l z2-2z+2 l z-1
z2-z
----------------------------
-z+2
-z+1
-----------------------------
1
Hvordan skal jeg finde mine to andre rødder nu :S? Min lærer har sat fait ud og får 1±i ?????
Svar #8
27. september 2014 af Suneeher (Slettet)
Vil du være sød at forklare hvordan du kommer fra 2 til 3? Se gerne vedhæftet fil, har markeret det der.
Svar #9
27. september 2014 af kieslich (Slettet)
1 er ikke rod i z2 - 2z + 2. derfor går divisionen i #6 ikke op.
Find rødderne i andengradspolynomiet z2 -2z + 2 på den sædvanlige måde
Svar #10
27. september 2014 af Suneeher (Slettet)
Mange tak!!!!!!!! :D
Er det hver gang at divisionen ikke går op at man finder rødderne på den sædvanlige måde? :-)
Hva nu hvis divisionen gik op i #6 så ville jeg have 1 g 1 som rødder? Eller er jeg helt gal på den.. :)
Svar #11
27. september 2014 af Suneeher (Slettet)
My bad, det er jo en andengradspolynomium og selvfølgelig skal den faktor løses normalt. Mange tak for hjælpen!
Skriv et svar til: Polynomiumer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.