Kort differentialligning

Ja, det ser rigtigt ud.

Mange tak for svaret.

(Nyt link).

Jeg er dog i tvivl om løsningen til den næste 1. ordens differentialligning. Det er specifikt separeringen før integrationen, som jeg ikke forstår.  Hvordan separeres [A], t og [C], og dermed klargøres til integration? Er der noget meget basalt matematisk, som jeg ikke har forstået?

Med venlig hilsen. 

Jeg vil tilføje, at disse differentialligningen beskriver hvordan koncentrationen af et stof ændres per tid. En ændring kan være skabelsen af et produkt. Kunne man i denne ligning antage, at [C] (koncentrationen af stoffet C) er konstant? Dette giver en diff_ligning, som har samme løsningsmetode som den foregående. El. vil denne ligning have samme løsning som den foregående, bare med omvendt fortegn?

#3

Er [A] løsningen fra den tidligere opgave? Så er [C] jo en stamfunktion til k₁[A] . Da

        [A](t) = c·e^-k₁t  ,

er

        [C](t) = ∫ k₁·c·e^-k₁t dt + k .

#5

Løsningen til denne diff_lign må være den samme som den anden, blot med positivt fortegn. Dsv.:

[C](t)=e^k₁t+C

#6

Nej, slet ikke. Her er dine differentialligninger fra det vedhæftede:

        d[A]/dt = -k₁·[A] ,

der har løsningen

        [A](t) = c·e^-k₁t .

Dernæst angav du en ny funktion [C], der var givet ved

        d[C]/dt = k₁·[A](t)

så hvis [A] er funktionen, der er løsning til den første differentialligning, er [C])(t) blot en stamfunktion
til k₁·[A](t) og er givet ved udtrykket i #5, som så kan regnes færdigt

        [C](t) = c₁·e^-k₁t + c₂ ,

hvor der er indført to nye integrationskonstanter c₁ og c₂ .

Kære Andersen,

# 7

Du er god.

Kærlig Hilsen,

Studerende på SDU