Matematik

Notation Sum/Rekursion

02. oktober 2014 af hansherman (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Kære Forum,

Jeg har problemer med noget notation, som i måske kan hjælpe med

Lad os definere funktionen således at:

$\displaystyle f(w,\bar{s}) = \sum_{i = 1}^N s_i \, | \, s_{i+1}:= w s_i, s_0:= \bar{s}$

hvor $\displaystyle w, s_i$ er skalarer og $\displaystyle N$ er et heltal

Man kan udregne funktionen $\displaystyle f$ på en computer meget simpelt vha. de følgende trin

1. Beregn s_i ved hjælp af rekursionen $\displaystyle s_{i+1}:= w s_i$ for $\displaystyle i=0,..,N-1$ og $s_0 = \bar{s}$

2. Beregn $f(w,\bar{s}) = \sum_{i = 1}^N s_i$

Da rekursionen for er meget simpelt, kan man i dette tilfælde udtrykke $f(w,\bar{s})$ som

$\displaystyle f(w,\bar{s}) = \sum_{i = 1}^N w^{i-1}s_0$

Generelt kan opdateringsformlen for s_i dog være meget mere kompliceret. Derfor vil man ofte være nødt til at udtrykke på formen

$\displaystyle f(w,\bar{s}) = \sum_{i = 1}^N s_i \, | \, s_{i+1}:= w s_i, s_0:= \bar{s}$

Mit spørgsmål er, om det overhovdet er matematisk korrekt at skrive således. Umiddelbart synes jeg, at det er en meget computeragtig måde, at skrive det på?

Måske burde man skrive det sådan her:

$\displaystyle f(w,\bar{s} | s_{i+1}:= f(w,s_{i}), s_0:= \bar{s}) = \sum_{i = 1}^N s_i$

Det virker bare også lidt besynderligt. Sidste formulering er

$\displaystyle f(w,\bar{s}) = \sum_{i = 1}^N s_i$

hvor $s_{i+1}:= w s_i, s_0:= \bar{s}$ .

Jeg vil meget gerne høre hvad i mener om notationen. Hvilken notation er mest "matematisk korrekt". Funktionen er jo nem at beregne (og veldefineret). Lad mig høre jeres forslag til notation

På forhånd tak,

Hilsen Hans

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man vil nok starte med at definere følgen {s_i} ved

s₀ = s ,

s_i+1 = w·s_i , i ≥ 0 .

Derefter kan man så definere afsnitsfunktionen

f_N(w,s) = ∑^N_i=1 s_i = s · ∑^N_i=1 w^i-1 = s · (1 - w^N) / (1 - w) , w ≠ 1 ,
= s · N , w = 1 .

Skriv et svar til: Notation Sum/Rekursion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.