Bestem en ligning for planen

            (x,y,z)=(7,3,-2) + t*(1,3,-2) + s*(2,0,1)   

 en normalvektor til planen er
                                                         
   og et fikspunkt er   

Planens punkter kan beskrives, som

        

Jeg forstår det ikke, kan du måske uddybe eller skrive det på en anden måde? :)

For et vilkårligt punkt i planen gælder,
at skalarproduktet
                                        da disse to vektorer altid er ortogonale.

#3

For at bestemme en ligning for planen skal man have et punkt i planen og en normalvektor til planen. Som punkt i planen kan man benytte det faste punkt P₀(7 ; 3 ; -2) fra planens parameterfremstilling. Som normalvektor n til planen kan man benytte krydsproduktet af de to vektorer [1 ; 3 ; -2] og [2 ; 0 ; 1] , som udspænder planen, dvs.

        n = [1 ; 3 ; -2] × [2 ; 0 ; 1] .

Hvis P(x;y;z) derefter betegner et punkt i planen, vil en ligning for planen da være

        PP₀ • n = 0 ,

kigger lige på det:)

#7

Det er beskrevet for dig i detaljer ovenfor. Hvis "det med vektorer" er helt sort for dig, bør du starte med at repetere de relevante afsnit i din bog.

ah okay tak så er jeg helt med, var nok bare lige formlen som jeg ikke helt forstod før så.. :) hvis man så går den anden ved, fra ligning til parameterfremstilling i nr.b, hvordan gøres det? :)

#9

Der finder man først et punkt P₀ i planen og to vektorer u og v, der udspænder planen. Hvis man har bestemt tre punkter A, B og C i planen, der udgør en egentlig trekant, kan man benytte A som det faste punkt og så udspænde planen af de to vektorer u = AB og v = AC . En parameterfremstilling for planen er så

        OP = OA + s·AB + t·AC , s,t ∈ R .

okay tak er jeg med på:) 

en anden opgave: 

to linjer l og m er givet ved parameterfremstillingen : 

l: (x,y,x) = (1,5,3)+t*(1,-2,1) og m: (x,y,z) = (8,3,0)+s*(3,0,-2) 

linjerne skærer hinanden i et punkt A . 

a) bestem koordinaterne A. 

har gjort dette: 

x:1+t = 8+3s

y: 5-2t=3

z: 3+t = -25 

har så løst to ligninger med to ubekendte og elmineret t ved x og y. Når jeg så kender t i x, s i y, og t i z, hva gør jeg så nu? :) 

indsætter den beregnede   t  i
                                                 (x,y,x) = (1,5,3) + t·(1,-2,1)
 

#11

Den sidste ligning for z er

        z: 3+t = -2·s

Man benytter to af ligningerne til at bestemme s og t og efterviser, at den 3. ligning også er opfyldt. Derefter kan man enten indsætte den fundne værdi for s i parameterfremstillingen for m eller den fundne værdi for t i parameterfremstillingen for l til beregning af skæringspunktets koordinater.

okay tak den er jeg med på, så er den done:) 

Hvordan bestemmes den spidse vinkel mellem l og m? :) 

#14

Bestem vinklen mellem liniernes retningsvektorer.

er den alm cos v formel der skal benyttes? cos v= a*b/|a|*|b|

#16

Ja, derved beregner man cosinus til vinklen mellem de to vektorer.

okay tak :)