Differentialregning

Hvilke har du problemer med? Hvad er dine bud?

Brug at f'(x) > 0 => f(x) er voksende

f('(x) < 0 => f(x) er aftagende

I punkter med f'(x) er der enten lokalt maksimum eller lokalt minimum

#1

Alle sammen. Jeg har ingen bud - jeg er handikappet indenfor differentialregningen lige nu. Vi er dog også lige startet, så jeg håbede lidt på, at blive hjulpet punkt for punkt herinde.

#2

Er der flere slags monotoniforhold?

Ja. Der kan være en vendetangent; men det er der altså ikke i denne opgave

#4

Hmm...

Nogen der kan hjælpe med b), c) og d) ?

b)
          f har lokalt minimum for x = -2 med lokalt minimum lig med 1

          f har lokalt maksimum for x = 3 med lokalt maksimum lig med 5

d)
          Grafen for f(x) ligger over x-aksen for x ∈ [-∞;3]
men
          f(x) er monotont aftagende for x ∈ [3;∞], hvorfor grafen for f kun skærer
          x-aksen ét sted, som det fremgår af skitsen i c).

Supplement til #8

Det bemærkes at det drejer sig om et tredjegradspolynomium. For et tredjegradspolynomium med negativ koefficient til x³. vil f(x) -> -∞ for x ->∞. Derfor må kurven passere x aksen. I almidelighed gælder dette ikke funktionen kunne have en vandret asymptote, der ligger over x-aksen