Matematik
stx matematik A august 2014
Opgave 15
På figuren til venstre ses et stykke papir, der har form som en trekant ABC, hvor AB = 6, BC=5og AC=7.
a) Bestem vinkel A.
Vinkel A = 20,7 grader
Papiret foldes nu, således at punktet B føres ned til punktet D på siden AC. Herved fremkommer folden EF. Længden af siden AD benævnes x, og længden af siden DE benævnes y.
Det oplyses, at sammenhængen mellem x og y kan beskrives ved:
y = (-7x² + 60x - 252) / (10x - 84)
b) Bestem arealet af trekant ADE udtrykt ved x, og bestem den værdi af x, der giver trekant ADE det største areal.
Hvordan løser man opgave b?
Svar #1
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
a) Vinklen er ikke korrekt. Benyt en cosinusrelation til at beregne vinklen.
b) Arealet af trekant ADE er
T = (1/2)·(6-y)·sin(A)·x
Benyt udtrykket for y som funktion af x, og benyt den korrekte værdi for vinkel A.
Svar #4
08. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Vinkel A er heller ikke 44, men man har
cos(A) = (62 + 72 - 52)/(2·6·7) = 5/7
A = cos-1(5/7) = 44,415º
og derfor er
sin(A) = √(1 - cos2(A)) = (√24)/7
Skriv et svar til: stx matematik A august 2014
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.