Matematik

Areal udtrykt ved x og største areal

26. september 2014 af MiaSundgaard (Slettet) - Niveau: A-niveau

Opgave 15 i følgende STX Matematik A 2014 sæt, er jeg lidt lost i.

http://uvm.dk/~/media/UVM/Filer/Udd/Gym/PDF14/Proever%20og%20eksamen/140815%20stx142-MAT-A-14082014.ashx

Opgaven lyder:
b) Bestem arealet af trekant ADE udtrykt ved x, og bestem den værdi af x, der giver
trekant ADE det største areal.

Hvordan løser jeg denne opgave?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2014 af peter lind

Brug at arealet af trekanten er ½*AD*AE*sin(A). AE har længden x AE hat længden 6-y. Det kan du udtrykke ved x med brug af formlen for y

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. september 2014 af Soeffi

Jeg får vinkel A til 44,4 grader. SinA = 0,7.

$A= \begin{Bmatrix}\frac{1}{2}\cdot x\cdot (6-y)\cdot 0,7 \\ y=\frac{-7x^{2}+60x-252}{10x-84} \end{Bmatrix}=\frac{0,7}{2}\cdot x\cdot (6-\frac{-7x^{2}+60x-252}{10x-84})=\frac{49(x^{3}-36 x)}{40 (5x-42)}$

$0\leq x\leq6$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Vinkel A bliver bestemt ved en cosinusrelation. Derved er cos(A) = 5/7, så sin(A) = (2/7)·√6 .

Svar #4
27. september 2014 af MiaSundgaard (Slettet)

Er arealet udtryk ved x så: A = ((1)/(2))*x*6-((-7x^(2) + 60x - 252)/(10x - 84))*sin(A) ?

Hvordan bestemmer jeg den værdi af x, der giver trekant ADE det største areal?

Svar #5
27. september 2014 af MiaSundgaard (Slettet)

Har differenteret funktionen og får 3.4899-((16.9309)/((x-8.4)^(2))). Denne sætter jeg lig med 0 for at finde maksimum og får x=6.19741 or x=10.6026 er dette korrekt ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. september 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det kan ikke være rigtigt, da man betragter intervallet 0 ≤ x ≤ 6 .

Man finder

A(x) = (√6)·x·(x+6)·(x-6)/(5x-42)

og finder så

A '(x) = 0 ⇒ 10x³- 126x² + 1512 = 0 .

Den sidste ligning har i intervallet [0;6] den ene rod x ≈ 4,25714638366343

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. september 2014 af Soeffi

#5: Kig på tegningeni opgaven; når du folder et stykke papir som vist, kan x højst blive 6. Det er vigtigt at lægge mærke til den slags betingelser.

Du har

$A'(x)=\frac{49}{40}\cdot \frac{(3x^{2}-36)\cdot (5x-42)-(x^{3}-36x)\cdot 5}{(5x-42)^{2}}=\frac{49}{20}\cdot \frac{5x^{3}-63x^{2}+756}{(5x-42)^{2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. december 2014 af Soeffi

Rettelse til #2

$Areal = \frac{1}{2}\cdot h\cdot g= \frac{1}{2}\cdot \left [ (6-y)\cdot sin(A) \right ]\cdot x$

Sin(A) findes af

$sin^{2}(A)+cos^{2}(A)=1$

og cosinusrelationen

$cos(a)=\frac{6^{2}+7^{2}-5^{2}}{2\cdot 6\cdot 7}=\frac{5}{7}$

der giver

$sin(A)=\sqrt{1-(\frac{5}{7})^{2}}=\frac{2}{7}\sqrt{6}$

Arealet bliver dermed

$\frac{ \sqrt{6}}{7}(6-y)x$

Indsættes

$y=\frac{-7x^{2}+60x-252}{10x-84}$

fås

$Areal=\frac{ \sqrt{6}}{7}\cdot (6-\frac{-7x^{2}+60x-252}{10x-84})\cdot x=\sqrt{\frac{3}{2}}\cdot x\cdot \frac{x^{2}-36}{5x-42}, \;0\leq x\leq 6$

Bemærkning: 49/40 = 1,225 og √(3/2) = 1,2247...

Skriv et svar til: Areal udtrykt ved x og største areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.