Matematik

Produktreglen

09. oktober 2014 af mimicadaawe (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej! Jeg er i gang med nogle opgaver om at differentiere nogle ligninger vha. produktreglen. Og er gået i lidt i stå med de her:

f(x) = (11x+12)(4-3x)

f(x) = (-6x+2)·x^2

Ville blive MEGET glad for noget hjælp! Fortsat god dag til jer alle.

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. oktober 2014 af PeterValberg

"gang" parenteserne ud og benyt den generelle regel for polynomier:

$\left(p\cdot x^n \right )'=n\cdot p\cdot x^{n-1}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. oktober 2014 af PeterValberg

Overså lige, at du skal benytte produktreglen

$\left(f(x)\cdot g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)$

hvilket for den første bliver:

$f'(x)=\left((11x+12)(4-3x) \right )'=(11x+12)'\cdot(4-3x)+(11x+12)\cdot(4-3x)'$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. oktober 2014 af mathon

f(x) = (11x+12)(4-3x)

f '(x) = 11 · (4 - 3x) + (11x + 12) · (-3) = 44 - 33x + (-33)x - 36 = 8 - 66x

......
f(x) = -33x² + 8x + 48

f '(x) = -33 · 2 · x + 8 = 8 - 66x

Svar #4
09. oktober 2014 af mimicadaawe (Slettet)

Tusind tak!

Mathon: Hvilken formel bruger du ved den nederste?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. oktober 2014 af mathon

f(x) = -33x² + 8x + 48

anvendes:
   ledvis differentiation, hvor hvert led differentieres
   efter
      $\left ( p\cdot x^n \right ){\, }'=p\cdot n\cdot x^{n-1}$

Svar #6
09. oktober 2014 af mimicadaawe (Slettet)

Tak :D

Brugbart svar (0)

Svar #7
09. oktober 2014 af BadBoyBard (Slettet)

Der er jo ingen grund til, at du skal benytte produkt-reglen i dette tilfælde. Du kan jo bare gange parenteserne ud, og derefter anvende den såkaldte "power-rule", da du vil få meget nemme polynomier, hvis du ganger parenteserne ud.

F.eks har du jo.

f(x) = (-6x+2)·x^2 = - 6x³+2x²

=> f'(x) = -18x²+4x

Du skal generalt kun anvende denne regl, hvis du har en funktion i form af:

h(x) = sin(x) * cos(x)

Da du i overståen tilfælde netop ikke kan gange noget ud. Men det må du jo selv om i sidste ende. Den fremgangsmåde, jeg viser er nemmere, når det bare er faktoriseret polynomier, du har. Men hvis du har en funktion som h(x), er der ingen anden vej ud end produktreglen.

Bard

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. oktober 2014 af mathon

produktregel:

f(x) = (-6x + 2) · x²

f '(x) = -6 · x² + (-6x + 2) · (2x) = -6x² - 12x² + 4x = -18x² + 4x

.........

f(x) = -6x³ + 2x²

f '(x) = -6 · 3 · x^3-1 + 2 · 2 · x^2-1 = -18x² + 4x

Brugbart svar (0)

Svar #9
09. oktober 2014 af mathon

#0
Hvis der i opgaveteksten står, at du skal benytte produktreglen, skal du naturligvis gøre det.

Svar #10
09. oktober 2014 af mimicadaawe (Slettet)

Jeg skal differentiere

$f(x)=(\sqrt[2]{x}+x)\ast \sqrt{x}$

Og har gjort det på den her måde:

$f'(x)=(\frac{\fc{1}{}}{2}x+1)\ast \sqrt{x}+(\sqrt[2]{x}+x)\cdot \cdo\frac{1}{\sqrt[2]{x}}$

Ser det korrekt ud?

Brugbart svar (0)

Svar #11
09. oktober 2014 af BadBoyBard (Slettet)

#10: Husk, at:

$\sqrt{x}$ <=> x^1/2

Så du kan jo omskrive din funktion til:

f(x) = (x^1/2 + x) ⋅ x^1/2

Hvis det er et absolut must, at du skal bruge produktreglen til denne opgave, så gør det på udtrykket foroven, da det nu skulle være mere overskuligt. Men ellers vil en udgagning af parentesen efterfulgt af en "power-rule" være mere end nok.

Prøv lige at se, om du ikke kan finde ud af noget selv.

Bard

Brugbart svar (0)

Svar #12
09. oktober 2014 af mathon

$f(x)=(\sqrt[2]{x}+x)\cdot \sqrt{x}$

$f{\, }'(x)=\left ( \frac{1}{2\sqrt{x}}+1 \right )\cdot \sqrt{x}\; \; +\; \; \left ( \sqrt{x}+x \right )\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1}{2}+\sqrt{x}+\frac{1}{2}+\frac{x}{2\sqrt{x}}=$

$1+\frac{2x+x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{3x}{2\sqrt{x}}=1+\frac{3}{2}\sqrt{x}$

............

$f(x)=x+x^{\frac{3}{2}}$

$f{\, }'(x)=1+\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{3-2}{2}}=1+\frac{3}{2}\cdot x^{\frac{1}{2}}=1+\frac{3}{2}\cdot \sqrt{x}$

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. oktober 2014 af PeterValberg

#3 Giv nu lige spørgeren en mulighed for selv at tænke over det, inden du serverer løsninger.

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Produktreglen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.