Matematik

Komposanter

14. oktober 2014 af Banff (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej :-)

Jeg skal opløse en resultant i komposanter, og jeg kan ikke regne mig frem til det facit der står i lærebogen.

Er der en venlig sjæl der kan hjælpe

Se vedhæftet PDF-fil

Vedhæftet fil: Opg 2_20.pdf

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. oktober 2014 af mathon

         Når F danner vinklerne φ₁ og φ₂ med komposanterne F₁ og F₂
         har man
                                     $\overrightarrow{F}_1=\frac{\sin(\varphi _2)}{\sin(\varphi_1 +\varphi_2 )}\cdot \overrightarrow{F}$

$\overrightarrow{F}_2=\frac{\sin(\varphi _1)}{\sin(\varphi_1 +\varphi_2 )}\cdot \overrightarrow{F}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. oktober 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Projektion vandret:

R_a*cos30 - R_b*cos70 = 800

Projektion lodret:

R_a*cos60 = R_b*cos20

Nu har du to ligninger med to ubekendte.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. oktober 2014 af mathon

$a=\frac{\sin(110^{\circ})}{\sin(140^{\circ} )}\cdot \left (800\; N \right )=1169,52\; N$

$b=\frac{\sin(30^{\circ})}{\sin(140^{\circ} )}\cdot \left (800\; N \right )=622,29\; N$

Svar #4
14. oktober 2014 af Banff (Slettet)

:-) Jeg vil gerne have #2 med for forståelsens skyld. Jeg har prøvet at isolerer Ra fra vandret og indsætte i lodret, uden held ? (Det der driller mig er de to variable Ra og Rb)

# 1 og 2 har jeg forstået :-) mange tak

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. oktober 2014 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Projektion vandret:

R_a*cos30 - R_b*cos70 = 800

Projektion lodret:

R_a*cos60 = R_b*cos20

Det er vist nemmest at isolere fx R_a i nr. 2 ligning:

R_a = R_b*cos20/cos60

Dette indsætter vi i ligning nr. 1:

R_b*(cos20/cos60)*cos30 - R_b*cos70 = 800 <=>

R_b*(cos20*cos30/cos60 - cos70) = 800 <=>

R_b = 800/(cos20*cos30/cos60 - cos70) <=>

R_b = 622

Dette kan vi så indsætte i ligningen fra før:

R_a = R_b*cos20/cos60 <=>

R_a = 622 * cos20/cos60 <=>

R_a = 1170

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. oktober 2014 af mathon

R_a = (cos(20°)/cos(60°))·R_b indsat i cos(30°)R_a - cos(70°)R_b = 800
giver:

cos(30°)·(cos(20°)/cos(60°))·R_b) - cos(70°)R_b = 800

(cos(30°)·(cos(20°)/cos(60°) - cos(70°))·R_b = 800

1,28558·R_b = 800

               R_b = 622,29          indsat i R_a = (cos(20°)/cos(60°))·R_b
giver:
           R_a = (cos(20°)/cos(60°))· 622,29 = 1169,52

Svar #7
14. oktober 2014 af Banff (Slettet)

# 3

:-) Denne metode er meget hurtig for mig at bruge, har løst et par andre opgaver uden problemer, igen mangler jeg lidt forståelse/overblik af hvad der sker (hvad der er modstående og hosliggende)

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. oktober 2014 af mathon

Tegn det og forstå ud fra de geometriske forhold,
brug af sinusrelationerne
samt anvendelse
af:
      $\sin(180^{\circ}-\left ( \varphi_1 +\varphi_2 \right ))=\sin( \varphi_1 +\varphi_2 )$

Skriv et svar til: Komposanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.