Matematik
Differentialligning af sin(x)*cos(x)
Hej til alle derude.
Jeg skal differentiere funktionen f to gange. f(x)=3*sin(x)*cos(x).
For f diff. en gange får jeg at: f'(x)= 3 cos(x)2 - 3 sin(x)2
Men efter den kan jeg ikke differentiere længere.
Maple giver en resultat som er: f''(x)= - 12 sin(x)*cos(x)
Hvordan diff. man funktionen to gange.
Svar #1
14. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
Man kan benytte, at
f(x) = 3·sin(x)·cos(x) = (3/2)·2·sin(x)·cos(x) = (3/2)·sin(2x)
hvorfor
f '(x) = (3/2)·cos(2x)·2 = 3·cos(2x) = 3·(cos2(x) - sin2(x))
og
f ''(x) = 3·2·(-sin(2x)) = -6·sin(2x) = -12·sin(x)·cos(x) .
Der er ikke tale om en differentialligning, men om at differentiere en funktion to gange.
Svar #2
14. oktober 2014 af Niko83 (Slettet)
Den metod du diff. er virkeligt interessant, men du omskrive f(x) = 3*sin(x)*cos(x)
til f(x)=(3/2)* sin(2x)
Hvis man diff. (3/2)* sin(2x) så får man 3cos(2x). Jeg forstår på den måde, at differentiere 2 gange 3cos(2x)
for at få diff. funktionen en gange. Kan forstå den metode
Svar #4
14. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Den 2. afledede af en funktion er differentialkvotienten af funktionens differentialkvotient.
f ''(x) = (f '(x))'
f(x) = 3·sin(x)·cos(x)
f '(x) = 3·cos2(x) - 3·sin2(x)
f ''(x) = (3·cos2(x) - 3·sin2(x))' = 3·2·cos(x)·(-sin(x)) - 3·2·sin(x)·cos(x) = -12·sin(x)·cos(x)
Jeg valgte ovenfor at omskrive f(x) = 3·sin(x)·cos(x) til det simplere udtryk f(x) = (3/2)·sin(2x) , så man har
f(x) = (3/2)·sin(2x)
f '(x) = 3·cos(2x)
f ''(x) = (f '(x))' = 3·2·(-sin(2x)) = -6·sin(2x) .
Skriv et svar til: Differentialligning af sin(x)*cos(x)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.