Matematik
Monotoniforhold og ekstrema
Hej!
Vi er to piger, der har brug for hjælp til at løse denne opgave om Monotoniforhold og ekstrema:
Der gælder følgende sammenhæng mellem differentialkvotienten og ekstrema for en differentiabel funktion.
Sætning:
Hvis en differentiabel funktion f har maksimum eller minimum i x0, så er f'(x0) =0.
Grafisk:
Hvis en differentiabel funktion f har maksimum eller minimum i x0, så har grafen en vandret tangent i x0.
Gælder den omvendte sætning også?
Hvis f'(x0)=0, så har funktionen f maksimum eller minimum i x0.
Grafisk: Hvis grafen for en funktion har vandret tangent, så har funktionen maksimum eller minimum i x0.
Giv en forklaring på, om den omvendte sætning gælder, eller om den ikke gælder.
Svar #1
18. oktober 2014 af peter lind
De omvendte sætninger gælder ikke. Eksempel er f(x) = x3. For den gælder at f'(0) = 0 og den har vandret tangent i (0,0) men der er hverken minimum eller maksimum i punktet. Den har det man kalder en vendetangent i punktet
Svar #2
18. oktober 2014 af Vibede (Slettet)
Hvad mener du præcis med eksemplet f(x)=x3? Kan du måske uddybe det lidt :)
Svar #3
18. oktober 2014 af peter lind
Der skulle stå x3. Den funktion burde være velkendt. Lav evt. en graf for funktionen
Skriv et svar til: Monotoniforhold og ekstrema
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.