Matematik

Sum af række

24. oktober 2014 af cathay (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har en uendelig række

$\sum_{n=1}^{\infty } \frac{1}{3^{n}+1} og \epsilon = 0,0001$

Jeg skal bestemme en tilnærmet værdi for rækkens sum med en fejl på højst epsilon!

Hjælp og forklaringer udbedes, mange tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2014 af peter lind

a_n = 1/(3ⁿ+1) < 1/3ⁿ = (1/3)ⁿ

Du kan så sammenligne med kvotientrækken.

Svar #2
24. oktober 2014 af cathay (Slettet)

Jeg forstår ikke hvad det er jeg skal gøre pga den n'te potens. Jeg har lige løst flere opgaver med n i en eller anden potens men i denne situation er jeg helt blank :o) desværre.....

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. oktober 2014 af peter lind

Fejlen efter det n'te led er ∑_n+1^∞a_n Da kvotienrækken konvergere langsommere kan du erstatte dette med restleddet for kvotentrække. Her kender du en formel for summen, så du kan bare bruge den til at finde en øvre grænse for fejlen

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2014 af lufthansa (Slettet)

Desværre, kan ikke se logikken i det. Ærgerligt

Svar #5
24. oktober 2014 af cathay (Slettet)

Desværre det kan jeg heller ikke

Brugbart svar (1)

Svar #6
24. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Hvis man tilnærmer summen for rækken

$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{3^{n}+1}$

med et endeligt afsnit

$\sum_{n=1}^{N}\frac{1}{3^{n}+1}$

er fejlen da

$\sum_{n=N+1}^{\infty}\frac{1}{3^{n}+1}\leq \sum_{n=N+1}^{\infty}\frac{1}{3^{n}}=\frac{1}{3^{N+1}}\cdot \sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{3^{n}}=\frac{1}{3^{N+1}}\cdot \frac{1}{1-\frac{1}{3}}=\frac{1}{2\cdot 3^{N}}$

For at beregne summen af rækken med en fejl på højst ε skal man altså medtage et antal led N, der er bestemt af uligheden

$\frac{1}{2\cdot 3^{N}}\leq \epsilon$

dvs

N ≥ -log(2ε) / log(3)

Med ε = 10^-4skal der altså gælde

N ≥ (4 - log(2)) / log(3) = 7,75

dvs. N ≥ 8 .

Skriv et svar til: Sum af række

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.