Udviklingspunkt

Når man lineariserer en funktion f(x) i et punkt (x₀, f(x₀)) , tilnærmer man funktionens graf med tangenten til grafen i punktet (x₀, f(x₀)) . Dvs. man sætter

        f(x) ≈ f(x₀) + f '(x₀) · (x - x₀) .

Tilnærmelsen på højre svarer til Taylorpolynomiet af første grad for f(x) udviklet ud fra x₀ .

Yep, men hvad kan man sige om netop sådan en graf. Altså hvad får vi ud af at lave grafen og skal man bruge et udviklingspunkt til noget?

#2

Det kommer da helt an på problemstillingen. Man kan få et vist oveblik over, hvordan løsningen til et kompliceret ligningssystem opfører sig i omegnen af et punkt ved at linearisere ligingssystemet, således at man kan benytte kendte løsningsmetoder.

Jeg ved ikke, hvad du mener med at skulle bruge et udviklingspunkt til noget.

Jeg har oploaded en fil (en graf som jeg har fået). Den er en graf af varmetabet som funktion af x og y af en linearisering og den oprindelige ligninge (uden linearisering). Forstår ikke hvad det vil sige, når de rammer hinanden? Er det så numerisk fejl?

#4

Hvis den ene (blå) funktion er en linearisering af den anden (røde) funktion, skulle den blå plan være tangentplan til den røde flade i et af dens punkter. Det ser ikke ud til at være tilfældet her.

Ja det er den blå funktion der er linearisering, men hvad kan man så sige ud fra sådan en figur? og hvad hvis den blå var hel flad altså slet ikke rørte den røde?

#6

Hvordan har du bestemt den lineariserede funktion?

`φT1` := mtaylor(phi, [y = 20000^(1/3), x = 20000^(1/3)], 2)

de 20000 er volumen

#8

Er det Taylorpolunomiet af 1. grad for φ udviklet ud fra (x₀ , y₀) = (20000^1/3 , 20000^1/3) ?

Ja hvor phi er defineret som: 1.792000000*10^5/y+8.576000000*10^5/x+8.20*y*x

Hvordan kan jeg udfra grafen se i hvilken retning af (x,y)-planen hvor varmetabet falder mest for bygningen? hvordan skal jeg tolke grafen? 

Det må vel være langs y aksen??

#11

Du skal gøre dig klart, at "hvor varmetabet falder mest" ikke er det samme som "hvor varmetabel er mindst muligt"

Beklager jeg, det mig der glemte at tilføje noget. Jeg skal sige langs hvilken retning i (x,y) planen varmetabet falder mest for?

Vil dette så ikke være y retningen?

#13

Se på |∂φ/∂x| og |∂φ/∂y| .

Har i den forrige opgave netop bestem det? der fik jeg x = -920 og y = -20 så jeg har så kommenteret hvorfor x variere mest. Men det kan vel ikke være samme resutat i denne opave? hvis jeg gør det du forslå vil jeg jo få det samme som den forrige opgave

#15

Du kan så se, at

        ∂φ/∂x = -8,576·10⁵/x² + 8,20y

og

        ∂φ/∂y = -1,792·10⁵/y² + 8,20x .

Heraf fremgår det, at for typiske værdier af x og y er |∂φ/∂x| > |∂φ/∂y|

Yep det har jeg fundet og da det er kubisk bygning og volumen er konstant (20000) er x = 27,144

og den har jeg indsat i de to og fundet netop x = -920 og y = -20   men det er jo forrige opgave og ikke den her?

#17

Jeg skal ikke udtale mig om, hvilke opgaver, du er i gang med at løse. Jeg prøver at besvare dine spørgsmål, som du stiller dem. Du havde sikkert været bedre tjent med at formulere hele opgaven fra begyndelsen.