Differentialligning

27. oktober 2014 af minibs (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg vil gerne have noget hjælp med hensyn til denne opgave form.

Jeg skal finde den partikulære løsning til differentialligningen

y' = 3/x -2 , x > 0

hvis graf går gennem punktet P(e,3)

På forhånd tak for hjælpen :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2014 af mathon

$dy=\frac{3}{x-2}dx\; \; \; \; \; x> 2$

$\int dy=\int \frac{3}{x-2}dx$

$\int dy=3\int \frac{1}{x-2}d\left (x -2 \right )$

$y=3\cdot \ln(x-2)+k$ gennem punktet P(e,3)

Svar #2
27. oktober 2014 af minibs (Slettet)

Kan du beskrive fremgangsmetoden/mellemledene er ikke helt sikker på hvad du har gjort.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2014 af mathon

     evt
             sæt
                        u=x-2     hvoraf     du=dx

og substituer
$\int dy=\int \frac{3}{x-2}dx=3\int \frac{1}{u}du=3\ln(u)+k =3\ln(x-2)+k$

$y=3\ln(x-2)+k$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det fremgik af en privat kommunikation, at differentialligningen faktisk var

y' = (3/x) -2 , x > 0

hvorfor

y(x) = 3·ln(x) - 2x + k

hvor k så bestemmes af betingelsen y(e) = 3, dvs

3 = 3·ln(e) - 2·e + k

så

k = 2e .

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2014 af mathon

…igen en demonstration af, hvor vigtige parenteser er i lineær notation.

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.