Matematik

Bestem a of b (potens)

28. oktober 2014 af uddannelseervigtigt - Niveau: B-niveau

Store jordskælv under oceanerne kan forårsage tsunamier. En tsunamis hastighed afhænger af vanddybden. I en nedenstående tabel ses sammenhængen mellem vanddybden og tsunamiens hastighed.

Vanddybde (meter) 10, 50, 200, 2000, 4000, 7000

Hastighed (km/t) 36, 79, 159, 509, 713, 943

Det oplysesm at hastigheden som funktion af vanddybden kan beskrives ved f(x) = b*x^a, hvor f(x) er hastigheden, målt i km/t, og x er vanddybden, målt i meter.

a) Bestem tallene a og b.

Jeg har nu sat det ind i Nspire, men jeg får frem til et svar jeg ikke er sikker på, da jeg har set et andet forum med et andet resultat. Forummet var helt tilbage fra 2009, så jeg vil hellere selv oprette et nyt 'spørgsmål'.
I kan se på billedet hvordan jeg har gjort. Er ikke sikker på metoden jeg bruger

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-10-28 kl. 19.22.25.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2014 af peter lind

Du bruger lineær regression; men det skal være eksponentiel regression

Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Lav regression på tabellens data med en potensmodel.

I det vedlagte har du opfundet dine egne x-værdier i stedet for at bruge tabellens data. Derfor har din fundne relation intet med opgaven at gøre.

x = 10, 50, 200, 2000, 4000, 7000

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2014 af Koburg58 (Slettet)

$a = \frac{log(y_2)-log(y_1)}{log(x_2)-log(x_1)}= \frac{log\left (\frac{y_2}{y_1 \right )}}{log\left (\frac{x_2}{x_1 \right )}}$

hvorfor

$log\left (\frac{a}{b} \right ) = log(a) - log(b)$

$b = \frac{y_1}{x_{1}^{a}}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
28. oktober 2014 af peter lind

#3 når der er flere end 2 observationer bør man bruge regression

Svar #5
28. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

#2 hvordan laver jeg så regression med en potensmodel? Det har vi endnu ikke prøvet på Nspire :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
28. oktober 2014 af Koburg58 (Slettet)

Men kan man ikke også bestemme a og b med formlerne i #3

da får vi at

(x₁,y₁) og (x₂,y₂) hvor hhv. = (10,36) og (50,79)

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Læs i din manual, hvilken kommando du skal bruge.

Svar #8
28. oktober 2014 af uddannelseervigtigt

Når ja! Tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2014 af peter lind

#6 der er jo ikke kun de to observationer. Du skal bruge alle observationer for at få det bedste resultat

Brugbart svar (0)

Svar #10
28. oktober 2014 af Koburg58 (Slettet)

Hvordan kan det være så nødvendigt, at benytte alle opservationer ? Det er jo kun nødvendigt, at bruge to observationer til at beregne a og b.

Brugbart svar (2)

Svar #11
28. oktober 2014 af peter lind

Du får godt nok nogle a og b; men hvis du bruger nogle af de andre punkter i opgaven får du ikke nødvendigvis det samme. Der er normalt fejl, usikkerheder og lignende på de data. Du får et langt mere sikkert resultat hvis du bruger samtlige data

Brugbart svar (0)

Svar #12
28. oktober 2014 af Koburg58 (Slettet)

#11

Tak for dine svar peter

Skriv et svar til: Bestem a of b (potens)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.