Matematik

bestem et symmetrisk interval??

28. oktober 2014 af SKOLEN124 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej derude. Jeg har et spørgsmål jeg ikke forstår kan nogle forklare hvad man skal gøre? Spørgsmålet lyder sådan her: Bestem et symmetrisk interval omkring middelværdien 250, således at sandsynligheden for, at X tilhører dette interval er 0,95.

Det er normalfordeling og har lavet en graf.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

Løs ligningen

P(250-a ≤ X ≤ 250+a) = 0,95

Svar #2
28. oktober 2014 af SKOLEN124 (Slettet)

Forstår ikke helt hvordan jeg skal regne det ud. Altså hvad står a for???

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

a står for den halve længde af det interval, du skal bestemme.

Svar #4
28. oktober 2014 af SKOLEN124 (Slettet)

Kan den halve længde af det interval jeg skal bestemme være 2,5 % fraktilen og 97,5 % fraktilen

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2014 af SuneChr

Middelværdien μ i din fordeling er 250, men hvad er spredningen σ ?
Når vi får den med, kan a bestemmes.

Svar #6
28. oktober 2014 af SKOLEN124 (Slettet)

spredningen er 3

Brugbart svar (0)

Svar #7
28. oktober 2014 af SuneChr

Man har da til bestemmelse af a

$\frac{1}{3\cdot \sqrt{2\pi }}\int_{0}^{a}e^{-\frac{\left ( x-250 \right )^{2}}{2\cdot 3^{2}}}\textup{d}x\: \: =\: \: \frac{0,95}{2}$
Substitution i integralet vil kunne give normalfordelingen med middelværdi 0 og spredning 1.

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2014 af peter lind

Det er nu nemmere at slå det op i et CAS værktøj, statistikprogram, regneark eller lignende.

#4 ja hvis du mener intervallet mellem disse fraktiler

Brugbart svar (0)

Svar #9
29. oktober 2014 af SuneChr

# 7 Rettelse
Øvre integrationsgrænse skal være 250 + a

Brugbart svar (0)

Svar #10
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

... og så skal nedre integrationsgrænse i #7 vel tilsvarende være 250?

Brugbart svar (0)

Svar #11
29. oktober 2014 af SuneChr

# 10
~~Symmetrien m.h.t. middelværdien er benyttet ved at sandsynligheden for hele intervallet er gjort halvt så stor.~~
# 12 Det er vist meget rigtigt, Torben.

Brugbart svar (0)

Svar #12
29. oktober 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11

Ja, de to halve intervaller er [250-a ; 250] og [250 ; 250+a] så grænserne skal vel være konsistente med intervallernes endepunkter?

Brugbart svar (0)

Svar #13
29. oktober 2014 af SuneChr

Ja, med substitution og reduktion skulle det blive

$\frac{1}{\sqrt{2\pi } }\int_{0}^{\frac{a}{3}}e^{-\frac{1}{2}\cdot t^{2}}\textup{d}t=\frac{0,95}{2}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
29. oktober 2014 af SuneChr

Man har da til løsning af a
Φ(^a/₃) = ^0,95/₂ + ¹/₂

Brugbart svar (0)

Svar #15
29. oktober 2014 af heyy12 (Slettet)

Udnyt at

$\small X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2) \iff \frac{X-\mu}{\sigma} \sim \mathcal{N} (0,1)$

Ved at omskrive ligningen givet i #1 til

$\small P\left(-\frac{a}{3} \leq \frac{X-250}{3} \leq \frac{a}{3} \right) = 0.95$

og benytte at 97.5 percentilen for standard normalfordelingen er ca. 1.96 (dette bør være velkendt men kan naturligvis slås op i en tabel eller et program), har man

$\small \frac{a}{3} = 1.96$

og dermed a = 5.88.

Mere generelt gælder det at intervallet μ±1.96σ dækker ca. 95% af sandsynlighedsfordelingen for en normalfordelt variabel med middelværdi μ og varians σ².

Skriv et svar til: bestem et symmetrisk interval??

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.