HJÆLP til differentialligning

a) Vis at      

2)  Du har at   y' = x³ + y² 

Tangentshældning (a) beregnes vha. punktet (1,3) og tangentens begyndelsesværdi (b) findes ved de to oplysninger, tangentenshældning og punktet (1,3)

                  y = ax + b

Tak!  men Kan ikke finde ud af den første :/ 

#3

1) Indsæt den oplyste funktion f(x) = x·e^x i differentialligningen. Differentialligningen siger, at for enhver
løsning y(x) gælder der, at      y'(x) - y(x) = y(x)/x .

Beregn derfor f '(x) - f(x)  og vis, at det er lig med f(x)/x .

        f '(x) - f(x) = (x·e^x)' - x·e^x = ...

        f(x)/x = (x·e^x)/x = ...

Du skal vise at   y' = y/x + y        ,    hvor y = f(x)

Du får opgivet en funktion f(x) = x•e^x , som du skal undersøge, om det er en løsning til differentialligningen

Du beregner bare

I 2) skal man ikke løse differentialligningen. Man skal blot benytte differentialligningen til at beregne dy/dx , når x = 1 og y = 3 . Derefter indsættes tallene i tangentligningen for x₀ = 1 , f(x₀) = 3 , og f '(x₀) = dy/dx .

#6 : Har nogen nævnt noget med at løse differentialligningen?

#7

Nej, slet ikke, men det ses nogle gange, at folk tror, at de skal løse differentialligningen for at regne den slags opgaver.

tak for hjælpen :)

 Givet differentialligning y'+y=y/x 

 Vis funktionen f(x) = x* e^-x er en løsning

Hvis den første opgave så sådan ud, hvordan ville man så løse den ( kan I evt. forklare det trin til trin) på forhånd tak :)

Efter samme model som # 4
f ' (x) = (x) ' · e^{- x} + x · (e^{- x}) '