Matematik

Help!!!

03. november 2014 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan laver man opgave d og e?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-03 kl. 12.06.17.png

Svar #1
03. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)

anyone???

Brugbart svar (0)

Svar #2
03. november 2014 af mathon

           (x-1)² + (y+1)² = 40
skæring med x-aksen
kræver y = 0
            (x-1)² + (0+1)² = 40
                                              x = 1 ± √(39)
           hvoraf
                                              S_x1 = (1 - √(39) ; 0)        S_x2 = (1 + √(39) ; 0)

skæring med y-aksen
kræver x = 0
            (0-1)² + (y+1)² = 40
                                              y = -1 ± √(39)
           hvoraf
                                              S_y1 = (0 ; -1 - √(39))        S_y2 = (0 ; 0 ; -1 + √(39))

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. november 2014 af mathon

e)
(x-1)² + (y+1)² = 40
$y=\left\{\begin{matrix} -1+ \sqrt{40-(x-1)^2} \; \; i\; 1.\; og\; 2.\; kvadrant\\ -1- \sqrt{40-(x-1)^2} \; \; i\; 3.\; og\; 4.\; kvadrant \end{matrix}\right.$

Arealet af cirkeldelen i 4. kvadrant:

$A=-\int_{0}^{1+\sqrt{39}}\left ( -1-\sqrt{40-(x-1)^2} \right )dx$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2014 af mathon

$A=\int_{0}^{1+\sqrt{39}}\left ( 1+\sqrt{40-(x-1)^2} \right )dx$

med
$x-1=\sqrt{40}\cdot \sin(\varphi )$ og dermed $dx=\sqrt{40}\cdot \cos(\varphi )d\varphi$

har du

$\int \left ( 1+\sqrt{40-(x-1)^2} \right )dx=\int \left ( 1+\sqrt{40-40\sin^2(\varphi )} \right )dx=$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. november 2014 af mathon

korrektion

$\int \left ( 1+\sqrt{40-(x-1)^2} \right )dx=\int \left ( 1+\sqrt{40-40\sin^2(\varphi )} \right )\sqrt{40}\cos(\varphi )d\varphi =$

$\sqrt{40}\cdot \int \left ( \cos(\varphi )+\sqrt{40}\sqrt{1+\sin^2(\varphi )}\cdot \cos(\varphi ) \right )d\varphi =$

$\sqrt{40}\cdot \int \cos(\varphi )d\varphi \; \; +\; \; 40\cdot \int \sqrt{\cos^2(\varphi )}\cdot \cos(\varphi )d\varphi =$

$\sqrt{40}\sin(\varphi )+20\cdot \int 2\cos^2(\varphi )d\varphi =$

$\sqrt{40}\sin(\varphi )+20\cdot \int \left ( 1+\cos(2\varphi ) \right )d\varphi =$

$\sqrt{40}\sin(\varphi )+20\cdot \left ( \varphi +\frac{1}{2}\sin(2\varphi ) \right )=$

$\left ( x-1 \right )+20\left ( \sin^{-1} \left (\frac{x-1}{\sqrt{40} \right )}+\frac{x-1}{\sqrt{40}}\cdot \sqrt{1- \frac{(x-1)^2}{40} }\right )$

hvoraf

$\int_{0}^{1+\sqrt{39}} \left ( 1+\sqrt{40-(x-1)^2} \right )dx=$

$\left [\left ( x-1 \right )+20\left ( \sin^{-1} \left (\frac{x-1}{\sqrt{40} \right )}+\frac{x-1}{\sqrt{40}}\cdot \sqrt{1- \frac{(x-1)^2}{40} }\right ) \right ]_{0}^{1+\sqrt{39}}$

Svar #6
03. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)

der er ikke andre måder at udregne dette på?

Brugbart svar (0)

Svar #7
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det drejer sig om cirklen c₁ med centrum i (1 , -1) og radius r = √40 . Man skal beregne arealet af det område, der afgrænses af cirklen og akserne i 4. kvadrant. De relevante skæringspunkter er her

S₁(0 ; -1 -√39) og S₂(1 -√39 ; 0) .

Det afgrænsede areal kan betragtes som sammensat af en retvinklet trekant med katetelængderne
a = 1 + √39 og b = -1 + √39 ,
og et cirkelafsnit med kordelængde k = |S₁S₂| og radius r = √40 . Arealet af det afgrænsede område er da

A = (1/2)·a·b + (1/2)·r²·(2·sin^-1(k/(2r)) - sin(2·sin^-1(k/(2r))))

= (1/2)·38 + (1/2)·40·(2·sin^-1(1/√2) - sin(2·sin^-1(1/√2)))

= 19 + 20·(2·(π/4) - sin(π/2))

= 19 + 10·π - 20

= 10·π - 1

≈ 30,41593

Skriv et svar til: Help!!!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.