Hjælp

1.0 * 1.0 = 1.0

0.0 * 0.0 = 0.0

b:

Når man ganger to tal, der hver har en decimal med hinanden, får man normalt 2 decimaler. Betingelsen for at man kun får 1 decimal er, at den ene af tallene har decimalen 0 eller at de to tal ende på 5 og et lige ciffer.

Betingelsen for, at der kun kommer 1 ciffer foran kommaet er, at produktet af de to tals enere plus mente fra decimalerne højst er 9. Find de kombinationer af enere, der opfylder denne betingelse. Find de kombinationer af decimaler, der opfylder den første betingelse. Kombiner derefter disse resultater, men husk, at f. eks. både 2,4*3,5 og 2,5*3,4 skal med.

Der bliver lidt tællearbejde. God fornøjelse.

En optælling, via Excel, skulle give  991, når der medtælles én kombination for hver af indtastningerne
[a].[b] × [c].[d]      og      [c].[d] × [a].[b]

Lad a, b, c og d være ethvert af cifrene 0, 1, 2, ... , 9
og endvidere
u = a + ^b/₁₀      og       v = c + ^d/₁₀
Der gælder om de brugbare to tal u og v, som indtastes på "regnemaskinen" :
100uv ≡ 0 (mod 10)  ∧   uv ≤ 9,9

Man kan lave denne multiplikationstabel for decimaldelene:

      .0   .1   .2   .3   .4   .5   .6   .7   .8   .9
.0  .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00
.1  .00 .01 .02 .03 .04 .05 .06 .07 .08 .09
.2  .00 .02 .04 .06 .08 .10 .12 .14 .16 .18
.3  .00 .03 .06 .09 .12 .15 .18 .21 .24 .27
.4  .00 .04 .08 .12 .16 .20 .24 .28 .32 .36
.5  .00 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35 .40 .45
.6  .00 .06 .12 .18 .24 .30 .36 .42 .48 .54
.7  .00 .07 .14 .21 .28 .35 .42 .49 .56 .63
.8  .00 .08 .16 .24 .32 .40 .48 .56 .64 .72
.9  .00 .09 .18 .27 .36 .45 .54 .63 .72 .81

hvor de grønne kombinationer er brugbare på "regnemaskinen".

For decimaldelene kan man altså benytte kombinationerne 

(0 , x) , (x , 0) , (2 , 5) , (5 , 2) , (4 , 5) (5 , 4) , (6 , 5) , (5 , 6) , (8 , 5) , (5 , 8) .

# 3
Der er blot 990 kombinationer og med hensyntagen til kommutativ symmetri, 495.

Nu skulle det rigtige tal vist være på plads:  992 kombinationer i alt, som opfylder betingelserne.
Der er kun benyttet heltal i Excel, af hensyn til de betingede sætninger for afsøgningen.

# 7 fortsat
Stiller man faktorerne op i et kvadratisk skema, vil man ha' symmetri m.h.t. en akse, hvor fire af produkterne ligger på aksen.
Hvis man kun ønsker det "halve" skema, p.g.a. denne symmetri, må man være opmærksom på, at disse fire kombinationer er fællesmængde for de to skemahalvdele.
Hver skemahalvdel indeholder da  ^{(992 - 4)}/₂ + 4 = 498 kombinationer, hvor så de samme fire kombinationer er medtaget på begge skemahalvdele, og ikke ⁹⁹²/₂ = 496

# 8  fortsat
Man vil da se overensstemmelse med
   |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|
ved passende definition af mængderne A og B