Potens regneregel - forklaring

Benyt den samme potensregneregel, du fik forklaret i din anden tråd

        aⁿ · a^m = a^n+m .

Det er ikke nødvendigt, at oprette en ny tråd om det samme spørgsmål. Hold dig til din oprindelige tråd.

hvoraf også

a ∈ alle mængder

#2 :  Pas på med konklusionen.  Da a⁰ = 1 gælder for ∀a ∈ C , må der heraf gælde at 3⁰ = 1 og ikke omvendt.

Desuden skal du være påpasselig med generaliseringen ∀a ∈ C, da det er ret uklart i matematik, hvorledes om man kan tale om a⁰ = 1 for hvis a er lig med 0. 

Hvad betyder ∀ og hvad er mængden C ?

Men tilhøre a ikke alle mængder, hvis ikke, hvilke mængder tilhører a ikke ?

3⁰ = 1 ⇔ 1 = 3⁰

Alkvantor ∀ udtrykker/betyder "for alle" eller "for enhver"

Mængden C er den komplekse talmængde som inkluderer den reelle talmængde

Der er nok ingen grund til at køre frem med komplekse tal her. Pointen, som WilliamSidis forsøgte at fremføre i #3 i forhold til svaret i #2, var, at det er    a⁰ = 1 (for eksempel for alle positive reelle tal a), der medfører, at 3⁰ = 1, ikke omvendt.

Du kan kun konkludere at 

a⁰ = 1 ⇒ 3⁰ = 1         og ikke at       3⁰ = 1  ⇒ a⁰ = 1   

Du skal bare generelt være påpasselig med bruge implikation eller biimplikationstegnet.

Hvis man skal se på hvilke elementer a i mængden C ikke opfylder a⁰ = 1, så er det muligvis for a = 0    

da som jeg skrev er det meget tvivlsomt og ikke klart defineret i matematik hvorvidt 

             0⁰ = 1   el.   0⁰ = 0     el.     0⁰ = undefined      er  mest korrekt 

da de forskellige defintioner har forskellige fordele. For eksempel vil Binomial theorem'et ikke gælde i visse tilfælde hvis 0⁰ ≠ 1  og hvorvidt funktionen f(x,y) = x^y er kontinuert i punktet (0,0)   eller hvad grænseværdien for lim_{(x,y) → (0,0)} (x^y) er (det kommer vel an på om man kommer fra højre eller venstre).

Dog skal det siges at matematikere vil foretrække definitionen 0⁰ = 1 kun af den årsag at den er mest praktisk.

#6 :      #4  skriver selv "alle mængder" og det er misforståelse, hvis man tror at den "største/mest omfattende" mængde er mængden af de reelle tal.

#5

Tak

#6

Hej Andersen11

Hvad skal det sige, ikke omvendt ?

#9

Af   a⁰ = 1 kan man slutte at 3⁰ = 1.

Man kan ikke af 3⁰ = 1 slutte, at så gælder der a⁰ = 1 for alle a. Det var dette, du formulerede i dit svar i #2.

#10

Tak torben

Skriver jeg så

a⁰ = 1   ∀a ∈ {N,Z,Q,R,C} a ≠ 0

Bare skriv :   a⁰     ∀a     

Således løber man ikke ud i problemer. Forresten de forskellige mængder, som du har angivet er ægte delmængder af hinanden på følgende måde 

N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C 

hvorfor du kun behøver at angive mængden C, da de andre mængder er indeholdt i denne mængde.

I matematikken angiver man "undtagelser" på en anden måde

For eksempel   f(x) =  ¹/_x       definitionsmængden skrives som   Dm(f) = R\0

       -  altså alle x'er er gyldige undtagen 0

#12

Man er nødt til at skrive det   R \ {0} , med mængdeklammer omkring tallet 0 .

#14

R ∈ {π, √2 , osv..}

Q ∈ {0,5,0,25, osv..}

#14 : Det kunne jeg vel godt, men da der i forvejen findes udmærket dokumenter omkring det, så vil jeg hellere henvise dig til dem.

http://ssit.eucnordvest.dk/files/Talmaengder.pdf

http://gu10a201213.skoleblogs.dk/files/2012/09/Talmængder-info1.pdf

http://pluscbstx.systime.dk/index.php?id=1367

http://da.wikipedia.org/wiki/Tal

#14

R ∈ {π, √2 , osv..}

Q ∈ {0,5,0,25, osv..}

R ∈ {π , √2, ...}

N ∈ {1, 2, 3, ...} samt N₀ ∈ {0,1, 2, 3, ...}

#17 : Det er omvendt.  

 {π, √2,...,} ⊂ R 

Bemærk at tegnet ∈ angiver et element, som kategoriseres/angives tilhørsforhold til et sæt/mængde, hvorimod tegnet ⊂ angiver at at et sæt/mængde er en ægte delmængde af et andet sæt/mængde.

I dette tilfælde er  {π, √2,...,}  et sæt/mængde, som er en ægte delmængde af R 

#14

N er mængden af de naturlige tal, N = {1, 2, 3, 4, ...} .

Z er mængden af de hele tal, Z = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

Q er mængden af rationale tal, dvs mængden af brøker af formen p/q , hvor p ∈ Z og q ∈ Z \ {0} .

R er mængden af reelle tal, der indeholder både rationale tal og irrationale tal.