Matematik
Konvergens af afsnitssum
Jeg har en afsnitssum som hedder Sn = 1/N*cos(N*Pi) og skal finde ud af om den er absolut konvergent. Jeg har fået oplyst at an = Sn - Sn-1 kan bruges, men er i tvivl om hvordan denne bruges.
Svar #1
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Er N = n ? Man har så
Sn = (1/n)·(-1)n
så
an = Sn - Sn-1 = (-1)n·(1/n + 1/(n-1)) = (-1)n+1/(n(n-1))
Svar #2
05. november 2014 af Kkk124 (Slettet)
Jeg har vedhæftet opgaven. Det er en række hvor den N'te afsnitssum er som skrevet overstående.
Svar #3
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
Ja, der står jo så at afsnitssummen er SN = (1/N)·cos(Nπ) = (1/N)·(-1)N ,
og så finder man netop udtrykket for an som vist i #1.
Undersøg så, om rækken ∑∞n=1 an er absolut konvergent, betinget konvergent, eller divergent.
Udtrykket i #1 for an skal være
an = (-1)n·(2n-1)/(n(n-1))
Svar #4
05. november 2014 af Kkk124 (Slettet)
Jeg er helt med på det sidste, men hvordan kom du frem til at cos(N*Pi) er (-1)^N?
Svar #5
05. november 2014 af Andersen11 (Slettet)
#4
Det er noget, man bør vide.
cos(0) = 1 , cos(π) = -1 , cos(2π) = 1, cos(3π) = -1 , osv.
cos(nπ) = cos(π + (n-1)π) = cos(π)·cos((n-1)π) - sin(π)·sin((n-1)π)
= -cos((n-1)π) .
Skriv et svar til: Konvergens af afsnitssum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.