Matematik

Differentialligninger af 1. orden

06. november 2014 af skolelæse (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle.

Givet differentialligningen
y'(t) = t^2*y(t):
Beregn i hånden dens fuldstændige løsning. Undersøg specielt, om der er konstante løsninger.

Tror jeg har beregnet den fuldstændige løsning, men ved ikke hvordan man undersøger om der er konstante løsninger? nogle der kan hjælpe og forklare?

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2014 af mathon

Separer de variable:

$\frac{1}{y}\, dy=t^2\, dt$ og integrer

$\int \frac{1}{y}\, dy=\int t^2\, dt$

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2014 af mathon

$\ln(\left |y \right |) =\frac{1}{3}t^3+\ln(y_0)$

$y=y_0\cdot e^{\frac{1}{3}t^3}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
06. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

En konstant løsning vil have formen y(t) = a . Indsættes den i differentialligningen får man

dy/dt = (a)' = 0 = t²·a

der skal være opfyldt for alle t. Heraf følger, at a = 0. Den eneste konstante løsning til differentialligningen er derfor nulfunktionen y(t) = 0 for alle t .

Skriv et svar til: Differentialligninger af 1. orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.