Matematik

Sekanthældning

09. november 2014 af gymelev2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej er der nogen, som vil hjælpe med vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-09 kl. 19.07.22.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2014 af Soeffi

Det lader til at beviset baseres på opgave 1, hvordan lyder den?

Svar #2
09. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Den lyder således: se vedhæftede fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-09 kl. 19.43.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2014 af Soeffi

Det som menes er nok, at du tager tangentlignngen og siger at grafen for ln(1+x) eller sekanten for ln(1+x) kan tilnærmes til tangenten gennem (0,0) når x ≈ 0.

Tangentligningen er

$y=f'(0)(x-0)+f(0)=\frac{1}{1+0}(x-0)+ln(1+0)=x$

dvs. i nærheden af x=0 kan ln(1+x) tilnærnes til x og

$\frac{ln(1+x)}{x}\rightarrow \frac{x}{x}=1$

Svar #4
09. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Tak for hjælpen

Svar #5
09. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Ved du så hvordan jeg løser denne opgave?

Se vedhæftede fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-09 kl. 21.43.00.png

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2014 af Soeffi

Sekanthældningen er i x₀

$\frac{ln(x_{0}+h)-ln(x_{0})}{h}=\frac{ln(\frac{x_{0}+h}{x_{0}})}{h}=\frac{ln(1+\frac{h}{x_{0}})}{h}\rightarrow \frac{\frac{h}{x_{0}}}{h}=\frac{1}{x_{0}}$

Svar #7
09. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Tusind tak for hjælpen!

Ved du hvaf jeg skal gøre i vedhæftede opgave?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-09 kl. 22.07.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man ønsker at skrive a^x på formen e^kx . Benyt en potensregneregel

e^kx= (e^k)^x

til at indse, at a = e^k og dermed k = ln(a) .

Svar #9
10. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

og hvordan gør det at jeg kan bevise at k=ln(a)

Svar #10
10. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Er det vedhæftede rigtigt og mangler der noget for at bevise det?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-10 kl. 19.17.55.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Man tager ln() på hver side af ligningen a = e^k .

Brugbart svar (0)

Svar #12
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Hvis du ønsker at vise udtrykket for differentialkvotienten af a^x , er det da korrekt. Der er en tastefejl i den første ligning.

Svar #13
10. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

Jeg ønsker at gøre det som der står i vedhæftede fil

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-10 kl. 19.30.53.png

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13

Ja, k blev bestemt i #8, og så kan man differentiere e^kx .

Svar #15
10. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

kan ikke helt se hvordan du har bestemt det

Brugbart svar (0)

Svar #16
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#15

Hvis e^kx= (e^k)^x skal være lig med a^x , opnås dette ved at sætte a = e^k .

Svar #17
10. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

men hvordan finder man ud af at man skal sætte a=e^k?

Brugbart svar (0)

Svar #18
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#17

Der skal jo gælde

(e^k)^x = (a)^x

for alle x. Så der gælde e^k = a .

Hvis der om to eksponentialfunktioner h^x og g^x gælder, at h^x = g^x for alle x, har vi

hx / gx = 1 for alle x , dvs.

(h/g)^x = 1 for alle x .

Heraf følger, at h/g = 1 , dvs h = g .

Svar #19
10. november 2014 af gymelev2 (Slettet)

er det i den vedhæftede fil så rigtigt?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-10 kl. 20.28.51.png

Skriv et svar til: Sekanthældning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.