Matematik

Integral

10. november 2014 af Heptan - Niveau: A-niveau

$1=\int_{0}^{L} B^2 \sin ^2 \left ( \frac{n \pi x}{L} \right ) dx \ {\color{Red} =} \ B^2 \cdot \left ( \frac{L}{2} \right )$

Hvad sker der ved ${\color{Red} =}$ ?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2014 af mathon

For $n\in Z$
gælder

$\int_{0}^{L}B^2\cdot \sin^2\left ( \frac{n\cdot \pi }{L}x \right )dx=\frac{B^2}{2}\cdot\int_{0}^{L}2\sin^2\left ( \frac{n\cdot \pi }{L}x \right )dx=$

$\frac{B^2}{2}\cdot\int_{0}^{L}2\sin^2\left ( \frac{n\cdot \pi }{L}x \right )dx=\frac{B^2}{2}\cdot\int_{0}^{L}\left ( 1-\cos\left ( \frac{n\cdot \mathbf{\color{Red} 2}\pi }{L}x \right ) \right )dx=$

$\frac{B^2}{2}\cdot\left [x-\frac{L}{n\cdot 2\pi }\cdot \sin\left ( \frac{n\cdot 2\pi }{L}x \right ) \right ]_{0}^{L}=$

$\frac{B^2}{2}\cdot\left (L-\frac{L}{n\cdot 2\pi }\cdot \sin\left ( \frac{n\cdot 2\pi }{L}\cdot L \right ) \right-\left ( 0-\frac{L}{n\cdot 2\pi }\cdot \sin\left ( \frac{n\cdot 2\pi }{L}\cdot 0 \right ) \right ) =$

$\frac{B^2}{2}\cdot\left (L-\frac{L}{n\cdot 2\pi }\cdot 0\right ) \right-\left ( 0-\frac{L}{n\cdot 2\pi }\cdot 0 \right ) \right )=$

$B^2\cdot\left ( \frac{L}{2} \right )$

Skriv et svar til: Integral

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.