Matematik

Differentialligning med begyndelsesbetingelse

10. november 2014 af Simonher (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har fået givet den fuldstændige løsning y(t)=c1e^(-2t) + c2te^(-2t). Som opfylder begyndelsesbetingelserne y(0)=1 og y'(0)=2.
Jeg sætter først begyndelsenbetingelsen ind og får at y(0)=c1+c2=1

Jeg differentierer så herefter den fuldstændige løsning og indsætter begybdeksesbetingelsen og får nu at y'(0)=-2c1+c2=2

Ved ikke hvordan jeg skal komme videre herfra....

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. november 2014 af peter lind

så løser du ligningssystemet

c1+c2=1

2c1+c2=2

Brugbart svar (1)

Svar #2
10. november 2014 af mathon

$y(t)=c_1e^{-2t}+c_2\cdot t\cdot e^{-2t}$

$y{\, }'(t)=-2c_1e^{-2t}+c_2\cdot e^{-2t}-2c_2t\cdot e^{-2t}=\left (-2c_1+c_2-2c_2t \right )e^{-2t}$ =

$\left ( -2c_1+(1+2t)\cdot c_2 \right )\cdot e^{-2t}$
hvoraf
$y(0)=c_1e^{-2\cdot 0}+c_2 \cdot 0\cdot e^{-2t}=1$

c_1=1

$y{\, }'(0)=\left ( -2\cdot 1+(1+2\cdot 0)\cdot c_2 \right )\cdot e^{-2\cdot 0}=2$

$(-2+c_2)\cdot 1=2$

                                                    c_2=4
konklusion:
              $y(t)=e^{-2t}+4\cdot t\cdot e^{-2t}$

Svar #3
10. november 2014 af Simonher (Slettet)

Ja men y(0)=C1+C2=2 så C1 = -C2 + 1. Hvordan får du den til at være 1??

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Da y(t) = c₁·e^-2t + c₂·t·e^-2t er y(0) = c₁ . Bemærk, at det 2. led c₂·t·e^-2t indeholder faktoren t .

y(t) = (c₁ + c₂·t)·e^-2t

så

y'(t) = c₂·e^-2t - 2·(c₁ + c₂·t)·e^-2t = (-2c₁ + c₂·(1-2t))·e^-2t

y'(0) = -2c₁ + c₂

Skriv et svar til: Differentialligning med begyndelsesbetingelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.