Matematik

Hjælp

12. november 2014 af snilo (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, er der en der kan hjælpe mig med følgende opgave. Jeg har vedhæftet hele opgaven som billede, men det er spørgsmål d) som jeg har problemer med. Jeg er kommet frem til at temepraturen er
(-uendelig), hvad kan en mulig fortolkning være?

Vedhæftet fil: opgave 14.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #1
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Grænseværdier for temperaturen er ikke -∞ . (T+12) aftager eksponentielt, så grænseværdien er -12 C , der er den konstante udetemperatur.

Brugbart svar (0)

Svar #2
12. november 2014 af Soeffi

Brugbart svar (1)

Svar #3
12. november 2014 af mathon

a)
$\frac{\mathrm{d} T}{\mathrm{d} t}=-0,019\cdot (15+12)$

Svar #4
12. november 2014 af snilo (Slettet)

a) Skal det ikke være + 12? Jeg har nemlig fået svaret til -0,513

b) forskriften for T=-0,0095*t²-0,228*t+20

c) t=6,829

og d har jeg så bare løst ved at indtaste det på lommeregneren. Hvad har jeg gjort forkert?

Brugbart svar (1)

Svar #5
12. november 2014 af mathon

b)
   brug panserformlen
   og få
      $T(t)=C\cdot e^{-0,019\cdot t}-12$

Svar #6
12. november 2014 af snilo (Slettet)

Vi skal gøre brug af desolve-funktionen på TI-Nspire, som jeg har gjort på billedet der er vedhæftet. Har jeg indtastet noget forkert?

Vedhæftet fil:Udklip.PNG

Brugbart svar (1)

Svar #7
12. november 2014 af Soeffi

Jeg tror at t+12 skal være y+12; det forvirrer nok, at t står for tid og T for temperatur.

Svar #8
12. november 2014 af snilo (Slettet)

Det ændrer ikke noget Soeffi :/

Brugbart svar (0)

Svar #9
12. november 2014 af mathon

c)
                $T(0)=C\cdot e^{-0,019\cdot 0}-12=15$
                                    C-12=15
                                     C=27

$T(t)=27\cdot e^{-0,019\cdot t}-12$

$\frac{T+12}{27}=e^{-0,019\cdot t}$

$e^{0,019\cdot t}=\frac{27}{T+12}$

$0,019t=\ln\left ( \frac{27}{T+12} \right )$

$t=\frac{\ln\left ( \frac{27}{T+12} \right )}{0,019}$

$t=\frac{\ln\left ( \frac{27}{18+12} \right )}{0,019}$

Brugbart svar (1)

Svar #10
12. november 2014 af mathon

d)
$\underset{t \to\infty }{\lim} \; T(t)=-12$

Brugbart svar (1)

Svar #11
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Differentialligningen har en eksponentialfunktion som løsning. Den løses helt simpelt i hånden

d(T+12)/dt = -0,019·(T+12)

så

T+12 = c·e^-0,019t

og dermed

T = -12 + c·e^-0,019t

med T(0) = 20 , dvs c = 32 og dermed

T(t) = -12 + 32·e^-0,019t ,

hvor t er tiden i timer efter kl 13 . Detter svaret på b).

c) Man skal løse ligningen T(t) = 18 , dvs e0,019t = 32/30 = 16/15 , dvs/ t = 3,397 .

d) lim_t→∞T(t) = -12 som også angivet i #1.

Svar #12
12. november 2014 af snilo (Slettet)

Hvad kan en mulig fortolkning være?

Brugbart svar (1)

Svar #13
12. november 2014 af mathon

c)   Sorry
                $T(0)=C\cdot e^{-0,019\cdot 0}-12=20$
                                    C-12=20
                                     C=32

$T(t)=32\cdot e^{-0,019\cdot t}-12$

$\frac{T+12}{32}=e^{-0,019\cdot t}$

$e^{0,019\cdot t}=\frac{32}{T+12}$

$0,019t=\ln\left ( \frac{32}{T+12} \right )$

$t=\frac{\ln\left ( \frac{32}{T+12} \right )}{0,019}$

$t=\frac{\ln\left ( \frac{32}{18+12} \right )}{0,019}$

Svar #14
12. november 2014 af snilo (Slettet)

d) er det så bare -12? Hvad kan en mulig fortolkning af det være? Er det fordi den aftager eksponentielt?

Brugbart svar (1)

Svar #15
12. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#14

Som nævnt i #1 er -12 C udetemperaturen. Når huset afkøles længe nok, vil det til sidst antage den konstante udetemperatur.

Svar #16
12. november 2014 af snilo (Slettet)

Mange tak for hjælpen :)

Skriv et svar til: Hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.