Matematik

Differentialligning - y'=k*y

14. november 2014 af hddd (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg kunne godt bruge hjælp i forhold til en opgave med differentialligninger.

Den lyder sådan her: a) Løs differentialligningen f'(t)=-0,12f(t, idet f(0)=20. b) find halveringstiden for f(t).

Tak på forhånd :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2014 af peter lind

Spørgsmål b fortæller dig at løsningen er en eksponentilfunktion. Hvis du indsætter sådan en funktion i differentialligningen kan du vise at det er en løsning. Samtidig kan du finde parametrene så det passer til opgaven

Alternativt og mere regelret kan du bruge separation af variable

Brugbart svar (1)

Svar #2
14. november 2014 af mathon

$\frac{1}{y}\, dy=-0,12\, dt\; \; \; \; \; \; \; y> 0$

$\int \frac{1}{y} dy=\int -0,12\, dt$

$\ln y =-0,12t+\ln( y_0 )$

$f(t)=y=y_0\cdot e^{-0,12t}=y_0\cdot 0,88692^t$

$f(0)=y_0\cdot 0,88692^0=20$

y_0=20

dvs
$f(t)=20\cdot 0,88692^t$

Skriv et svar til: Differentialligning - y'=k*y

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.