Differentialligninger

Jeg har den generelle løsning til bølgeligningen, Den er f(x-c*t)+g(x+c*t) hvor f og g er to gange differentiable funktioner. Den viser at bølgen bevæger sig i den positive eller negative retning med hastigheden c.

Løsningerne er generelt meget afhængig af randbetingelserne.

#1

Ok, men jeg var mere interesseret i at beskrive formen på den specifikke løsning i #0.

Hvilken specifik løsning ? De specifikke løsninger er som nævnt meget afhængig af randbetingelserne, så de må kendes, hvis man skal diskutere formen

#3

Jeg refererer til løsningen i #0.

For bølgeligningen er udbøjningen (flytningen) nul ude i enderne og du kan se udbøjningen som funktionen af x, mens i varmeligningen er temperaturen nul ude i enderne og du kan se temperaturændringen i et legeme som funktion af x.

Randbetingelserne skal være opfyldt for alle t.

Det er faktisk ikke helt nok til at diskutere det. For varmeledningenen går jeg ud fra at varmen kan forsvinde ved enderne af en stang eller lignende med en eller anden hastighed. Så får man at varmen falder og glattes ud.

Den med bølgen kan jeg ikke få nogen mening i. Bølgen bevæger sig som nævnt med en hastig c ud af aksen. Det betyder at du også skal vide hvad der sker uden for det pågældende interval
 

#5

Jeg forventer heller ikke at vi udleder noget, men at vi blot kan sætte ord på forskellen i de to kurver jeg har vist i #0. Den ene ser mere "firkantet" ud end den anden, men er der mere end det?

varmeledningen bliver en pæn glat kurve der falder til 0. Bølgen beholder sine knæk på kurven og falder til under 0

#7

Kan man forklare, hvorfor bølgen knækker, men hvor varmeledningen er mere pæn?

Hvad der sker for bølgerne er jo afhængig af hvad der er udenfor det angivne x interval, så jeg kan slet ikke forklare hvad der sker.

#9

Ok, tak.