Matematik

Optimering

20. november 2014 af NH123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej alle

En cylinderformet dåse uden låg har højde h og grundfladeradius r, hvor 0 < r < 10. Det samlede areal af dåsens overflade, der består af den krumme overflade og dåsens bund, er 600.

Gør rede for, at rumfanget af dåsen er bestemt ved:

V = 300*r - π/2 * r3

Bestem r, så rumfanget er størst

Hvordan gør jeg dette?

Håber virkelig der er nogen der kan hjælpe.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. november 2014 af PeterValberg

Overfladearealet:

$O_A=2\cdot\pi\cdot r\cdot h+\pi\cdot r^2=\pi\cdot r\cdot(2h+r)=600$

Isolér h:

$h=\frac{600}{2\pi\cdot r}-\frac{r}{2}=\frac{600-\pi\cdot r^2}{2\pi\cdot r}$

Rumfanget V:

$V=\pi\cdot r^2\cdot h$

Indsæt udtrykket for h:

$V(r)=\pi\cdot r^2\cdot \frac{600-\pi\cdot r^2}{2\pi\cdot r}=300r-\frac{\pi}{2}\cdot r^3$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #2
20. november 2014 af PeterValberg

Med hensyn til den værdi for r, der giver størst rumfang:

Bestem den afledede funktion V'(r) og løs ligningen V'(r) = 0
(husk at tage hensyn til intervallet for r)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #3
20. november 2014 af NH123 (Slettet)

forstår ikke b)

Svar #4
20. november 2014 af NH123 (Slettet)

Altså jeg forstår ikke det med "Bestem r, så rumfanget er størst", altså forstår ikke hvordan man skal gøre.

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. november 2014 af PeterValberg

Den afledede (volumen)funktion kan bestemmes som:

$V'(r)=300-\frac{3\pi}{2}\cdot r^2$

Løs nu ligningen:

$300-\frac{3\pi}{2}\cdot r^2=0$

den heraf fundne værdi for r, er den optimale radius

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. november 2014 af PeterValberg

ad #5

Du vil finde to løsninger, når du løser ligningen, men du kan forkaste den ene,
idet det i opgaveteksten blev givet, at: 0<r<10

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.