Matematik

Afledede

03. december 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvis jeg har følgende funktion: f(x,y)= xy^2+x^2y
, så har jeg fundet den partielle afledede mht x, som er ( bløde d'ere) df/dx = y^2 + 2xy

Hvis jeg så slal finde den partielle afledede af 2. orden for funktionen: d^2f / dx^2, skal jeg så partiel differentiere igen, så dte bliver: 2y?

og hvis der står at jeg skal regne: d^2f/dxdy(x,y), hvad betyder det så?

Alle d'ere i opgaven er selvfølgelig bløde d'ere, da det er partiel differentation.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. december 2014 af mathon

$\frac{\partial f(x,y)}{\partial x}=y^2+2yx$

$\frac{\partial^2 f}{\partial x^2}=\frac{\partial }{\partial x}(y^2+2yx)=2y$

$\frac{\partial }{\partial y}\left ( \frac{\partial f}{\partial x} \right )=\frac{\partial^2 f}{\partial x\partial y}=\frac{\partial }{\partial y}\left (y^2+2xy \right )=2y+2x$

Svar #2
03. december 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

#1 mange tak for dir svar.. Hvad er det du gør ved det sidste led? Kan du være super rar og forklare det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

For de blandede 2.-ordens partielle afledede gælder der

$\frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=\frac{\partial^2 f}{\partial y \partial x}=\frac{\partial }{\partial x}\left ( \frac{\partial f}{\partial y} \right )=\frac{\partial }{\partial y}\left ( \frac{\partial f}{\partial x} \right )$

Man kan således vælge, om man først differentierer mht. x og derefter mht. y, eller om man først differentierer mht. y og derefter mht. x.

Svar #4
03. december 2014 af Jegharbrugforhjælpp (Slettet)

tak!

Skriv et svar til: Afledede

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.