Matematik
differentialligningen - hjælp
Jeg skal have bestemt den fuldstændige løsning til differentialligningen men har problemer:
En tank indeholder forurenet vand. Tanken skal skylles, og dette foregår ved, at man
under omrøring leder let forurenet vand ind i tanken og fjerner lige så meget af det
blandede vand. På den måde bliver det vand, der fjernes, mindre og mindre forurenet.
Skylningen stoppes, når koncentrationen af forureningen er nede på 0,03 gram pr. liter.
Forureningskoncentrationen, k, målt i gram pr. liter, opfylder følgende
differentialligning
K'(t)+(1/5)K(t)=(1/500)*sin(t)+(1/250)
Men jeg ved kun hvordan jeg finder samtlige løsninger
Håber nogle kan hjælpe mig :D
Svar #1
04. december 2014 af peter lind
Der er flere muligheder.
Du kan bruge panserformlen.
Du kan bruge separation af variable til at finde løsningen til den homogene ligning. For at finde en løsning til den inhomogene må du gætte på en funktion af samme form som højre side. Her vil det betyde formen a*sin(t)+b*cos(t) til den rigonometriske de og en konstant for den anden.
Svar #2
04. december 2014 af hngo (Slettet)
Jeg er ikke helt men - vil du kunne give et bud på en løsning, så jeg kan se hvordan du kommer frem til et resultat (step by step). Hvis du gider.
Svar #4
04. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
#3
Benyt panserformlen. Differentialligningen
y'(t) + p(t)·y(t) = q(t)
har den fuldstændige løsning
y(t) = e-P(t) · (∫ eP(t) · q(t) dt + C) ,
hvor P(t) = ∫ p(t) dt .
Her er p(t) = 1/5 , så P(t) = (1/5)t , og q(t) = (1/500)·sin(t) + (1/250) , så
K(t) = e-(1/5)t · (∫ e(1/5)t · ((1/500)·sin(t) + (1/250)) dt + C)
Svar #5
04. december 2014 af hngo (Slettet)
tak for hjælpen, har nu fundet fejlen - det var en dum regnefejl hvor jeg glemte konstanten :)
Skriv et svar til: differentialligningen - hjælp
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.