vektor i 3D

Et punkt er ikke retvinklet. Hjørnet er vel defineret ved to sider. Undersøg, om to vektorer, der repræsenterer siderne, er vinkelrette på hinanden.

Del gavlen op i trekanter og/eller rektangler, og beregn arealet som summen af delenes arealer.

Jeg har punkterne A(0,5,0), B(4,8,0) og E(0,5,3). Jeg har udregnet vektorene til a=(4,3,0) og f=(4,3,-3). Derefter har jeg udregnet skalarproduktet, som er a.b= 22. Kan jeg så sige, at punktet B er ikke retvinklet, fordi de to side vektorer's prikproduktet er ikke lige med nul?

mht gavlen, den ser sådan ud (se lige vedhæftet filen.)

#2

Igen: det har ingen mening at tale om, at et punkt er retvinklet eller ikke. Man skal undersøge, om vektorerne BA og BE står vinkel ret på hinanden.

Men af tegningen i det vedlagte fremgår det da, at hjørnet af gulvet ved B udgøres af punkterne A, B og C, dvs.

        A(0 , 5 , 0) , B(4 , 8 , 0) og C(-0.5 , 14 , 0)

så man skal undersøge, om vektorerne BA = [4 , 3 , 0] og BC = [-4.5 , 6 , 0] er vinkelrette på hinanden.

Gavlen ABFIE er sammensat af et rektangel og en ligebenet trekant, hvis grundlinie er den lange side i rektanglet, og hvis højde let beregnes.

Tak for hjælpen. 

Ja, du har ret. Jeg menter hjørnet i punkt B og ikke om punkt er vinkelret... Nu er jeg med. Jeg kunne nemlig ikke finde ud af hvilke vektorer skal jeg tage. 

Mht. spørgsmål 3. Tagets hældningsvinkel. Skal man bruge cos(A) formelen, som er cos(A)=AB_vek*AC_vek/AB_længde*AC_længde.  ?

#5

Tagets hældningsvinkel kan findes som vinklen mellem en normalvektor n til tagfladen IFGJ og en normalvektor til gulvet (xy-planen). En normalvektor til xy-planen er basisvektoren k .

Det var stor hjælp. Du skal have mange tak til hjælpen. :)

Et sidste spørgsmål. Kan du forklar hvordan præcis jeg kan finde Arealet i den ligebenet trekant.

Jeg har fundet AB=grundlinjen (længden i reaktanglet) til at være 5. og side AE (højden i reaktanglet) til at være 3. 

Mange tak for hjælpen og fortsat en god aften. 

#8

Den ligebenede trekant EFI har samme grundlinie EF som siden EF i rektanglet ABFE, dvs

        |EF| = |AB| = 5

Højden i trekanten EFI er lig med forskellen i z-koordinaterne for punkterne E og I, dvs. h = 1,5 , så trekantens areal er

         T_EFI = (1/2)·5·(3/2) = 15/4 .