Matematik

Notation

07. december 2014 af Haxxeren - Niveau: Universitet/Videregående

Hej,

Jeg har en formel, der er givet ved:

B = 1/(π · ∑d)

hvor:

∑d er summen af diametrene af cirkulære stænger.

Kan man så skrive følgende:

B = 1/(π · ∑d) = ∑d/(4 · A_s)

hvor:

A_s er summen af arealerne af de cirkulære stænger? Formlen for summen af de cirkulære stænger er π/4·∑d², men jeg var i tvivl om man kunne bruge notationen ∑d·∑d = ∑d².

Tak på forhånd.

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Jeg går ud fra, at der er indeks på d'erne, så der er tale om ∑_i d_i . Her gælder bestemt ikke, at (∑_i d_i)² er lig med ∑_i d_i² , og man kan ikke skrive som du foreslår det.

Svar #2
07. december 2014 af Haxxeren

Ja, men hvordan vil man kunne lave den omskrivning så, hvor man på højresiden af lighedstegnet ender med A_s? Jeg prøvede at forlænge den oprindelige brøk med 4/4 · ∑d_i, men det gik ikke, fordi ∑d_i·∑d_i ≠ ∑d_i².

Jeg skal på en eller anden måde introducere til størrelsen π/4 · ∑d_i².

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der er ikke nogen generel sammenhæng mellem ∑d_i·∑d_i og ∑d_i². Hvis stængerne har samme diameter, er det selvfølgelig en anden sag.

Man har

A_s = (π/4) · ∑_i d_i²

Svar #4
07. december 2014 af Haxxeren

Lad os antage, at stængerne har samme diameter. Gælder så:

∑d_i ·∑d_i= ∑d_i²?

Svar #5
07. december 2014 af Haxxeren

F.eks. hvis jeg har 3 stænger med hver en diameter på 2 mm, så får jeg:

∑d_i ·∑d_i = (2 + 2 + 2) · (2 + 2 + 2) ≠ ∑d_i² = (2² + 2² + 2²)

Det går vel heller ikke med samme diameter?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#5. Nej, der er jo en faktor n til forskel.

Svar #7
07. december 2014 af Haxxeren

Jeg er ikke helt med, men hvordan kommer jeg videre fra:

B = 1/(π · ∑d_i)?

Forlænger jeg brøken med 4/4 · ∑d_i, hvis jeg gerne vil ende med et udtryk med A_s = π/4 · Σd_i²?

Brugbart svar (0)

Svar #8
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#7. Som nævnt er det ikke muligt generelt.

Svar #9
07. december 2014 af Haxxeren

Nej, men vi antager at stængerne har samme diameter. Hvad mener du så med #3 at det er en anden sag? Hvis vi antager, at vi har 3 stænger med den samme diameter - hvordan takler jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#9. Så kan du jo sætte d uden for summationstegnet.

(sigma) d = n*d
As = (pi/4)*n*d^2 = (pi/4)*d*(sigma d)

Svar #11
07. december 2014 af Haxxeren

#10

Hvad er "sigma"?

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#11. Sigma er det græske bogstav hvis store udgave bruges i matematik som summationstegn. Da jeg lige nu ikke har adgang til symbolerne i omega-boksen (et andet græsk bogstav) skrev jeg bogstavets navn i håbet om ar det stadig ville være forståeligt, men desværre ...

Svar #13
07. december 2014 af Haxxeren

#12

Ok, så vi har:

B = 1/(π · ∑d_i) = d/(4 · π/4 ·d · ∑d_i) = d/(4 · A_s),

dvs. vi forlænger brøken med 4/4 · d.

Dette udtryk må derfor kun være gældende for samme diameter. For d₁ ≠ d₂ er udtrykket altså ikke gyldig.

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

#13. Nej, som nævnt gælder det ikke for en generel samling af forskellige d'er.

Svar #15
07. december 2014 af Haxxeren

#14

Ok, tak.

Skriv et svar til: Notation

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.