d^2y/dx^2+9y=4e^(8x) - partikulære løsning

Prøv
              

Med komplimentær løsning mener du formodentlig den fuldstændige løsning til den homogene ligning.

Prøv med en partikulærløsning af formen    a·e^8x .

#3

Den fuldstændige homogene løsning er givet korrekt i #0. Forslaget til partikulærløsning i #1 vil ikke virke.

Differentialligningen er

        y''(x) + 9y(x) = 4·e^8x

#4
       Ja  - min fejl.

Jeg har fået opgivet differentialligningen y´´(x)+9y=4*e^8x.

Til den findes den homogene løsning, som: y_horn=A*cos3x+B*sin3x (står i facitlisten).

Jeg skal derefter for, at finde den fuldstændige løsning finde den partikulære løsning (generelle løsning = homogene løsning + partikulære løsning). #2: gættet på de a*e^8x kommer til at give det rigtige - mit problem var, at jeg trorede man blev nødtil at tilføje et x for at gøre den uafhængie, men det er ikke tilfældet :) Har nu fået differentialligningen til at gå op
Hvis man bruger gættet f(t)=a*e^8t, så fåes differentialligningen til: 64a*e^8t+9*a*e^8t=4a*e^8t. Koefficienterne giver 64a+9a=4, hvorved y_p=4/73

Jeg får derved den fuldstændige løsning: y(x)=y_h+y_p. Den fuldstændige løsning / generelle løsning bliver derved y=A*cos3x+B*sin3x+4/73e^8x. Hvilket stemmer overens med facit :)

#7

Ja, netop.