Matematik
Konservativ kurveintegral??
Hej alle
Jeg har følgende opg. som skal løses og er lidt forvirret.
Der er givet følgende funktion: f(x,y) = 2x * e^(x+y) med mængden M={(x,y)|0<x<1, x<y<2x}
Opgaven lyder sådan:
Om en ukendt funktion h(x,y) oplyses, at den kan differentieres vilkårligt ofte, og at vektorfeltet F(x,y) = (f(x,y),h(x,y)) er konservativt. Hvad er 
?
Jeg kan forstå at funktionen h(x,y) skal differentieres, men hvordan finder/bestemmer jeg den?
Håbe nogen kan hjælpe :)
Svar #1
09. december 2014 af Kemosh (Slettet)
Der er en sætning som lyder noget i retning af:
Et vektorfelt 
, hvor 
og 
har kontinuerte først ordens afledte, defineret på en simple og åben mængde 
er konservativ hvis og kun hvis
på hele .
Sætningen kan findes som en kombination af sætning 5 og 6 på hhv. side 928 og 929 i J. Stewart, Calculus - Concepts and Contexts (4th edition), eller rundt omkring på nettet ved at søge på 'conservative vector field'.
Med den sætningen burde opgaven være til at klare
Svar #2
09. december 2014 af Andersen11 (Slettet)
Der er tale om et konservativt vektorfelt, ikke kurveintegral. At vektorfeltet er konservativt betyder, at det kan skrives som minus gradienten af et potential U(x,y), dvs. en skalarfuktion, dvs. at der gælder
F = -∇U .
Der gælder altså her, at
f(x,y) = -∂U/∂x og h(x,y) = -∂U/∂y .
Derfor er
∂h/∂x = -∂2U/∂x∂y = ∂f/∂y = 2x·ex+y .
Skriv et svar til: Konservativ kurveintegral??
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.