Matematik

y'sin(kt)^2-y'sin(kt)cos(kt) ???

11. december 2014 af molbert (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej allesammen.

Jeg sidder med et bevis for y''=-k*y, hvor jeg ikke kan få denne til at gå op.

Jeg går ud fra at sin(k*t)*cos(k*t) =sin(k*t)^2 , men jeg kan ikke finde reglen nogen steder?

Er der nogen som kan hjælpe mig?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. december 2014 af Eksperimentalfysikeren

Din antagelse er forkert. Det er derfor, du ikke kan finde reglen.

Jeg tror ikke, du skal bevise, at y''=-k*y, men at du skal løse differentialligningen. Startmed at prøve noget helt simpelt som f₁(t) = sin(b*t). Find så en anden funktion f₂ at prøve med. Find så til sidst alle løsninger.

Svar #2
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Jeg tror du har misforstået mig.

Jeg følger nogle trin som skal hjæpe mig med at lave beviset, siden:

http://gymportalen.dk/hvadermatematikaibog/19536

Kan du hjælpe mig med det?

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. december 2014 af mathon

$y{}''=-k^2y$

                $y{}''+k^2y=0$
med karakterligningen:
                                                 r^2+k^2=0
                                                 r^2=-k^2

$r=\pm\sqrt{ -k^2}=0\pm i\cdot k$
hvoraf
$y=e^{0x}(c_1\cos(kx)+c_2\sin(kx))$

$y=c_1\cos(kx)+c_2\sin(k x)$

til brug i fysik:
$y=A\sin(kx+\varphi _o)$ $A=\sqrt{{c_{1}}^{2}+{c_{2}}^{2}}$

Svar #4
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Undskyld,det er y''=-k^2*y

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. december 2014 af mathon

efter rettelse i overensstemmelse med tilføjelsen i #4

Svar #6
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Jeg forståe ikke det der bevis.

Har i prøvet at se på den hjemmesiden jeg er blevet henvist til at løse beviset ud fra?

http://gymportalen.dk/hvadermatematikaibog/19536

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. december 2014 af Eksperimentalfysikeren

Der står, du skal bevise, at de to funktioner er løsninger til differentialligningen. Det gør du med 1 funktion ad gangen. Start med sin:

Differentier sin(k*t) to gange. Indsæt sin(k*t) og den fundne dobbeltafledede i ligningen og reducer ligningen. Den skulle gerne kunne reduceres til 0 = 0.

Gentag med cos.

Svar #8
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Det har jeg rjort, det er trinnet hvor jeg skal trække dem fra hinanden, hvor jeg ikke kan få det til at gå op?

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. december 2014 af Eksperimentalfysikeren

Prøv at skrive, hvad du har.

Svar #10
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Jeg har vedhæftet et billede, der hvor jeg skal trække dem fra hinanden.

Vedhæftet fil:mat.png

Brugbart svar (0)

Svar #11
11. december 2014 af Eksperimentalfysikeren

Start med at differentiere y = sin(k*t):

y' = k * cos(k*t)

Endnu en differentiation:

y'' = k*k*(-sin(k*t))= -k² * sin(k*t).

Så indsætter du i ligningen:

Venstre side y'' er -k² * sin(k*t), højre side indeholder i forvejen -k² så der skal blot skrives sin(k*t) i stedet for y:

-k² * sin(k*t) = -k²*sin(k*t)

De to sider er ens, så y = sin(k*t) er løsning til ligningen.

Svar #12
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Jeg skal jo vise, at løsningen til y''=-k^2*y er y=c1*sin(k*t)+c2*cos(k*t)

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. december 2014 af Eksperimentalfysikeren

Ja, men hvad laver y' og y i dine ligninger?

Du har y=c1*sin(k*t)+c2*cos(k*t). Den differentierer du. Så har du y'.

Så differentierer du y' og får y''.

Derefter indsætter du y og y'' i ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #14
11. december 2014 af mathon

$y=c_1\cos(kx)+c_2\sin(kx)$

$y{\, }'=-kc_1\sin(kx)+kc_2\cos(kx)$

$\mathbf{\color{Red} y{\, }''}=-k^2c_1\cos(kx)-k^2c_2\sin(kx)=-k^2(c_1\cos(kx)+c_2\sin(kx))\; \mathbf{\color{Red} =-k^2y}$

Svar #15
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Hold da kæft hvor er det meget nemmere end det pis på gymportalen!

TUSINDE TAK FOLKENS!!!! :D

Brugbart svar (0)

Svar #16
11. december 2014 af mathon

#15

Bemærk:
I #14 er ikke bevist, at den mulige løsning er den eneste - bare så du ikke lader hånt
om alt "pisset".

Svar #17
11. december 2014 af molbert (Slettet)

Er det ike bevist at det er den fuldstændige løsning til y''=-k^2*y?

Skriv et svar til: y'sin(kt)^2-y'sin(kt)cos(kt) ???

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.

Matematik

y'*sin(k*t)^2-y'*sin(k*t)*cos(k*t) ???

Skriv et svar til: y'*sin(k*t)^2-y'*sin(k*t)*cos(k*t) ???

y'sin(kt)^2-y'sin(kt)cos(kt) ???

Skriv et svar til: y'sin(kt)^2-y'sin(kt)cos(kt) ???