Uegentlige integraler; t-substitution?

13. december 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Gælder reglen om integration ved substitution også for uegentlige integraler?

Og hvis ja, hvordan skal man så give mening til følgende

: $\int_{-\infty}^\infty f(g(x))g'(x) dx = \int_{g(-\infty)}^{g(\infty)} f(u) du$

Altså, mht. integrationsgrænserne?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det uegentlige integral

$\int_{-\infty}^{\infty}f(g(x))g'(x)\, \textup{d}x$

skal forstås som

$\lim_{a\rightarrow -\infty} \lim_{b\rightarrow \infty} \int_{a}^{b}f(g(x))g'(x)\, \textup{d}x$

og hvis tilsvarende grænseværdier eksisterer for det substiuerede integral, kan det tillægges mening.

Skriv et svar til: Uegentlige integraler; t-substitution?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.